这里是蓝桥杯历年的题目专栏，将会陆续更新将往年真题以及解答发布出来，欢迎各位小伙伴关注我吖，你们的点赞关注就是给我最好的动力！！！
每天更新一届真题解析，敬请期待。
第一题：煤球数目（3分）
题目描述
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
题目分析
该题目是一个模拟题，首先找出他的规律
第一层 1
第二层 1+2
第三层 1+2+3
第四层 1+2+3+4
可以看出他的规律了，就是依次加
最后的要求是求全部的煤球数
题目代码
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int sum = 0,temp = 0;
//temp表示每层的数目
for(int i = 1; i <=100; i++)
{
temp += i;
sum+= temp;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
题目答案
171700
第二题：生日蜡烛
题目描述
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
题目分析
该题目暴力求出，两层循环，第一层表示从多少岁过生日，第二层表示当前多少岁了。满足条件就跳出循环。
题目代码
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int sum = 0;
//表示第几岁开始过生日
for(int i = 1; i < 99; i++)
{
sum = 0;
//当前第几岁
for(int j=i; j < 99; j++)
{
sum += j;
if(sum==236)
{
cout << i << endl;
}
}
}
return 0;
}
题目答案
26
第三题：凑算式
题目描述
B DEF
A + — + ——— = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中AI代表19的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
题目分析
暴力循环，直接用next_permutation(）
题目代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
int num[9] = {
1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int cnt = 0;
do
{
float a = num[0];
float b = num[1]*1.0/num[2];
float c = (num[3]*100.0+num[4]*10+num[5]) / (num[6]*100+num[7]*10+num[8]);
if(fabs(a+b+c-10)<=1e-5)
{
cnt++;
}
}while(next_permutation(num,num+9));
cout << cnt <<endl;
return 0;
}
题目答案
29
第四题：快速排序
题目描述
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1)
{
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;//填空
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r)
{
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {
5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
题目分析
快速排序算法是十大经典算法之一，填空部分的函数是用于切割，表示比当前的数小的放左边，比当前数大的放右边，然后依次对左边和右边进行排序。填空部分就是在分完之后，将当前的数进行交换位置。
题目代码
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1)
{
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
swap(a,p,j);//填空
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r)
{
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {
5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
题目答案
swap(a,p,j);
第五题：抽签
题目描述
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N)
{
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++)
{
for(j=0; j<i; j++)
b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {
4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
题目分析
首先理解f函数的参数表示意义，其中k表示队伍编号，m表示还需要多少人，对于这种题，判断出是递归，每进行操作一个队伍，所以递归的时候k+1，而m减少相应的人数。
题目代码
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N)
{
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++)
{
for(j=0; j<i; j++)
b[M-m+j] = k+'A';
f(a,k+1,m-j,b);; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {
4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
题目答案
f(a,k+1,m-j,b);
第六题：方格填数
题目描述
如下的10个格子
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
题目分析
题目代码
第七题：剪邮票
题目描述
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
题目分析
题目代码
第八题：四平方和
题目描述
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
题目分析
题目代码
第九题：交换瓶子
题目描述
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
题目分析
题目代码
第十题：最大比例
题目描述
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
题目分析
题目代码