第九届蓝桥杯个人赛省赛（软件类）C++B组试题第五题

一【题目描述】

标题：快速排序。 

以下代码可以从数组a[]中找出第k小的元素。
它使用了类似快速排序中的分治算法，期望时间复杂度是O(N)的。
请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。

#include <stdio.h>

int quick_select(int a[], int l, int r, int k) {
	int p = rand() % (r - l + 1) + l;
	int x = a[p];
	{int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}
	int i = l, j = r;
	while(i < j) {
		while(i < j && a[i] < x) i++;
		if(i < j) {
			a[j] = a[i];
			j--;
		}
		while(i < j && a[j] > x) j--;
		if(i < j) {
			a[i] = a[j];
			i++;
		}
	}
	a[i] = x;
	p = i;
	if(i - l + 1 == k) return a[i];
	if(i - l + 1 < k) return quick_select( _____________________________ ); //填空
	else return quick_select(a, l, i - 1, k);
}
	
int main()
{
	int a[] = {1, 4, 2, 8, 5, 7, 23, 58, 16, 27, 55, 13, 26, 24, 12};
	printf("%d\n", quick_select(a, 0, 14, 5));
	return 0;
}

注意：只填写划线部分缺少的代码，不要抄写已经存在的代码或符号。

二【解题思路】

   首先看完题目之后，想到了快速排序的时间复杂度最好就是O(nlogn)，如果要达到O(n）级别，一般都是以基准分组达到优化。这次的题目只是要找到第k小的元素，那么不断的缩小板块，不需要完成整个的排序，时间复杂度自然就小了。于是看题目就知道它是以基准作为关键点，用基准减去首元素与k作比较，不断的递归查找，最后就找到了。于是一行行解读就得到了答案。

三【解题步骤】

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
/*以下代码可以从数组a[]中找出第k小的元素。
它使用了类似快速排序中的分治算法，期望时间复杂度是O(N)的。*/ 

int quick_select(int a[], int l, int r, int k) {//参数：数组，两个变量
//（一个是第一个数组下标，另一个最后一个数组下标）变量k代表第k小的数 
	int p = rand() % (r - l + 1) + l;//生成(l,r)之间的随机整数作为轴点下标 
	int x = a[p];//保留轴点值在x中 
	{int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}//交换末尾值和轴点值 
	int i = l, j = r;//i，j分别赋值为首尾下标 
	while(i < j) {//首下标小于尾下标 
		while(i < j && a[i] < x) i++;//从第一个值开始比较，小于轴点，继续往下读 
		if(i < j) {//首坐标小于尾坐标 
			a[j] = a[i];//将比轴点大的值移到后面 
			j--;//后端往前移 
		}
		while(i < j && a[j] > x) j--;//当后面的值大于轴点时，往前移 
		if(i < j) {
			a[i] = a[j];//将比轴点小的值移到前面 
			i++;//前端往前移 
		}
	} //已经一分为二，轴点前面的都比轴点小，轴点后面的都比轴点大 
	a[i] = x;//将轴点值保存在中点 
	p = i;//p保存枢轴位置 
	if(i - l + 1 == k) return a[i];//i的位置正好就是第k小，返回这个值 
	if(i - l + 1 < k) return quick_select(a,i+1,r,k-(i-l+1)); //i前面的值都是比轴点小的值
//如果没有到第k小，那么从i+1，到末尾继续递归排序，k的值就是k-(i-l+1)，因为向前移动了那么多位 
	else return quick_select(a, l, i - 1, k);//多过了就从头开始到i开始快排 
}
	
int main()
{
	int a[] = {1, 4, 2, 8, 5, 7, 23, 58, 16, 27, 55, 13, 26, 24, 12};
	printf("%d\n", quick_select(a, 0, 14, 5));
	return 0;
}

答案就是：a,i+1,r,k-(i-l+1)

四【总结】

   做这个题目需要了解快速排序的算法，我在做的时候得到答案又运行程序进行验算，第5大的数是7，运行正确。继续冲鸭！如有误，评论指出，谢谢。