第九届蓝桥杯个人赛省赛（软件类）C++B组试题第七题

一【题目描述】

图p1.png

标题：螺旋折线

如图p1.png所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。  
对于整点(X, Y)，我们定义它到原点的距离dis(X, Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。  

例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9  

给出整点坐标(X, Y)，你能计算出dis(X, Y)吗？

【输入格式】
X和Y  

对于40%的数据，-1000 <= X, Y <= 1000  
对于70%的数据，-100000 <= X， Y <= 100000  
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000  

【输出格式】
输出dis(X, Y)  

【样例输入】
0 1

【样例输出】
3

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

二【解题思路】

     刚开始看到这个就想到了迷宫问题，可不可以用模拟路径来做呢，但是这个时间复杂度就很大了，不符合题目要求。那么就是找规律得到公式进行运算了，那样的话用公式复杂度可能只有O(1)。

     于是开始找规律，将图中在y=x的点都变成正方形，如图：

     我们会发现，每一个坐标的距离其实都可以用小正方形边长在于那个补的边点做加减运算得到，只是什么时候加，什么时候减的，我们可以发现y=x这条直线这边，因为折线是往左边走，所以当x>y时，应该第n层和减去距离值，当x<y时，应该第n-1层加上这个距离值。所以我们就可以直接写上代码。这样时间复杂度只有O(1)。

三【解题步骤】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int max(int x,int y)
{
	return abs(x)>abs(y)?abs(x):abs(y);
}
int main()
{
	int x,y;
	int dis=0;//此点位置与(-d,-d)的距离 
	int d;//第几层正方形 
	cin>>x>>y;
	d = max(x,y);//得到第几层正方形 
	if(x>=y)//当x>y时，我们求出前d层（包括d层）边的个数,算出（x，y）距（-d，-d）的距离，然后相减
	{
		dis = x-(-d)+y-(-d);
		cout<<8*d+d*(d-1)*8/2 - dis<<endl; 
	}
	else if(x<y)//当x<y时，我们求出前d-1层（包括d-1层）边的个数,算出（x，y）距（-d，-d）的距离，然后相加
	{
		dis = x-(-d) + y-(-d);
		cout<<8*(d-1)+(d-1)*(d-2)*8/2 + dis<<endl;
	}
	return 0;
}

     这个博主的数据可以参考https://blog.csdn.net/u013377068/article/details/79780383。

四【总结】

    找规律真的太难了，看了很多博主的做法，最后就用这个，也很好理解。如有误，请指出，冲鸭！