一【题目描述】
标题：第几个幸运数
到x星球旅行的游客都被发给一个整数，作为游客编号。
x星的国王有个怪癖，他只喜欢数字3,5和7。
国王规定，游客的编号如果只含有因子：3,5,7,就可以获得一份奖品。
我们来看前10个幸运数字是：
3 5 7 9 15 21 25 27 35 45
因而第11个幸运数字是：49
小明领到了一个幸运数字 59084709587505，他去领奖的时候，人家要求他准确地说出这是第几个幸运数字，否则领不到奖品。
请你帮小明计算一下，59084709587505是第几个幸运数字。
需要提交的是一个整数，请不要填写任何多余内容。
二【解题思路】
题目要求我们求出上面的这个很大的数字是第几个幸运数字，刚开始想到的就是枚举，从1一直到MAX，然后判断哪些是符合条件的，最后就求出来答案。例如这样的：
int main(void)
{
long long ans = 0;
for(long long i=3;i<=59084709587505;i+=2)
{
long long a = i;
while(a%3==0) a = a/3;
while(a%5==0) a = a/5;
while(a%7==0) a = a/7;
if(a==1) ans++;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}可是看到这个数字之后就害怕了，CPU基本运算大概10^8~10^9,我们算10^8正常，大概运行1秒，然后上面的代码运行59084s，约等于16个小时，额，比赛结束是算不出来了。所以就想到了计算素数里面的筛选法。我们可以用没一个数字乘以3,5,7都能得到后面的数字。 例如首先用1乘以3,5,7得到3,5,7，然后用3乘以3,5,7，我们用3*3得到9，然后3*5，得到15,3*7得到21,然后用5乘以3,5,7，然后7乘以3,5,7，把得到的值添加到队列里面去，因为要计算顺序，所以我们用set容器就很好了。那么开始写代码吧。
三【解题步骤】
#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MAX = 59084709587505;
int main()
{
int a[3] = {3,5,7};
LL tou = 1;
set<LL> s;
while(true) {
for(int i = 0;i<3;i++) {
LL tt = tou*a[i];//tou分别乘以3,5,7
if(tt <= MAX)
s.insert(tt);
}
tou = *(s.upper_bound(tou));//从set中选择比tou大的最小的数
if(tou>=MAX) break;
}
cout<<s.size()<<endl;
return 0;
}最后得到答案：1905
四【总结】
这里能想到筛选，因为素数的时候其实也是用生成的方法，直接枚举时间肯定是会超过的。如有更好的解答，欢迎交流哦，谢谢。