普及练习场-深度优先搜索-P1040 加分二叉树

题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式
输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例
输入样例#1：

5
5 7 1 2 10
输出样例#1：

145
3 1 2 4 5
————————————————
思路：需要 dp+记忆化深搜

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,v[49],dp[49][49],root[49][49];
int dfs(int l,int r){
    if(dp[l][r]>0)return dp[l][r];
    if(l==r)return v[l];
    if(r<l)return 1;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        int p=dfs(l,i-1)*dfs(i+1,r)+dp[i][i];
        if(p>dp[l][r]){
            dp[l][r]=p;root[l][r]=i;
        }
    }
    return dp[l][r];
}
void print(int l,int r){
    if(r<l)return;
    if(l==r){printf("%d ",l);return;}
    printf("%d ",root[l][r]);
    print(l,root[l][r]-1);
    print(root[l][r]+1,r);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]),dp[i][i]=v[i];
    printf("%d\n",dfs(1,n));
    print(1,n);
    return 0;
}