洛谷题目链接:加分二叉树
题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式：
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
输出格式：
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入样例#1：
5
5 7 1 2 10
输出样例#1：
145
3 1 2 4 5
一句话题意: 给出一个颗树,规定了它的中序遍历结果为\(1\)到\(n\),选定一个下标为\(i\)的元素,得到的价值为\(val_{(1,i-1)}*val_{(i+1,n)}+w_i\).问总共可以得到的最大价值(可以好好想一想这个计算过程是为什么).
题解: 仔细想一下题意,会发现这东西和树并没有什么关系.显然我们可以根据这个计算价值的方式直接递归求解.
然而这样的复杂度是\(O(n!)\)的,所以我们需要考虑一下优化.
我们可以在递归过程中加一个记忆化,同时在更新的时候也记录一下这个区间的选定的点.
最后记得要开long long.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=30+5;
const int inf=2147483647;
typedef long long lol;
lol n, a[N], pre[N][N], f[N][N];
lol solve(lol l,lol r){//递归求解过程
lol res = -inf, temp;
if(f[l][r]) return f[l][r];//记忆化
if(l > r) return 1;
if(l == r) return a[l];
for(lol i=l;i<=r;i++){
temp = solve(l,i-1)*solve(i+1,r)+a[i];
if(temp > res) res = temp, pre[l][r] = i;//取最大值,并记录区间选定点.
}
return f[l][r] = res;
}
void out(lol l,lol r){
if(l > r) return;
if(l == r){ printf("%lld ",l); return;}
printf("%lld ",pre[l][r]);
out(l,pre[l][r]-1);
out(pre[l][r]+1,r);
}
int main(){
//freopen("data.in","r",stdin);
cin >> n;
for(lol i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
printf("%lld\n",solve(1,n));
out(1,n); printf("\n");
return 0;
}