题目描述
设一个nn个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第ii个节点的分数为di,treedi,tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtreesubtree（也包含treetree本身）的加分计算方法如下：
subtreesubtree的左子树的加分× subtreesubtree的右子树的加分＋subtreesubtree的根的分数。
若某个子树为空，规定其加分为11，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树treetree。要求输出；
（1）treetree的最高加分
（2）treetree的前序遍历
输入格式
第11行：11个整数n(n<30)n(n<30)，为节点个数。
第22行：nn个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<100<100）。
输出格式
第11行：11个整数，为最高加分（Ans \le 4,000,000,000≤4,000,000,000）。
第22行：nn个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入
5 5 7 1 2 10
输出
145 3 1 2 4 5
思路：
用记忆化搜索来做，d[l][r]表示左端为l、右端为r时最大加分树的值，循环模拟根节点的选择，再递归左右子树，同时用root[l][r]记录此时根节点的选择。
代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,ans=0;
int v[31],d[31][31],root[31][31];
int dfs(int l,int r)
{
if(d[l][r])
return d[l][r];
if(l>r)
return 1;
if(l==r)
reutrn v[r];
int t;
for(int i=l;i<=r;i++)
{
t=dfs(l,i-1)*dfs(i+1,r)+v[i];
if(t>d[l][r])
{
root[l][r]=i;
d[l][r]=t;
}
}
return d[l][r];
}
void prior_order(int l,int r)
{
if(l<=r)
{
cout<<root[l][r]<<" ";
prior_order(l,root[l][r]-1);
prior_order(root[l][r]+1,r);
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>v[i];
d[i][i]=v[i];//初始化无子树时根节点与加分值
root[i][i]=i;
}
dfs(1,n);
cout<<d[1][n]<<endl;
prior_order(1,n);
return 0;
}