LUOGU P1040 加分二叉树

题目描述

设一个 nnn 个节点的二叉树tree的中序遍历为（ 1,2,3,…,n1,2,3,…,n1,2,3,…,n ），其中数字 1,2,3,…,n1,2,3,…,n1,2,3,…,n 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 iii 个节点的分数为 di,treedi,treedi,tree 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 subtreesubtreesubtree （也包含 treetreetree 本身）的加分计算方法如下：

subtreesubtreesubtree 的左子树的加分× subtreesubtreesubtree 的右子树的加分＋ subtreesubtreesubtree 的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为 111 ，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（ 1,2,3,…,n1,2,3,…,n1,2,3,…,n ）且加分最高的二叉树 treetreetree 。要求输出；

（1） treetreetree 的最高加分

（2） treetreetree 的前序遍历
输入输出格式
输入格式：

第 111 行： 111 个整数 n(n<30)n(n<30)n(n<30) ，为节点个数。

第 222 行： nnn 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数 <100 <100<100 ）。

输出格式：

第 111 行： 111 个整数，为最高加分（Ans ≤4,000,000,000 \le 4,000,000,000≤4,000,000,000 ）。

第 222 行： nnn 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例
输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1：

145
3 1 2 4 5

解题思路

区间dp，dp[i][j] 表示[i,j]这个区间的最大加分，转移时枚举i,j中间的一个点k,dp[i][j]= max(dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k]) ，要输出方案，中间记录一个p[i][j]=k，然后递归输出。
注意枚举顺序，时间复杂度O(n^3)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;
const int N=35;
typedef long long LL;

int n,a[N],p[N][N];
LL ans,f[N][N];

inline void print(int i,int j){
    if(i>j) return;
    if(i==j) {printf("%d ",i);return;}
    printf("%d ",p[i][j]);
    print(i,p[i][j]-1);
    print(p[i][j]+1,j);
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
        f[i][i]=a[i];f[i][i-1]=1;
    }
    for(register int i=n;i;i--)
        for(register int j=i+1;j<=n;j++)
            for(register int k=i;k<=j;k++)
                if((f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k])>f[i][j]){
                    f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
                    p[i][j]=k;
                }
//  for(register int i=1;i<=n;i++)
//      for(register int j=1;j<=n;j++)
//          printf("f[%d][%d]=%d\n",i,j,f[i][j]);
    printf("%lld\n",f[1][n]);
    print(1,n);
    return 0;
}