2020.02.03日常总结

$\color{green}{洛谷P3478\ \ \ [POI2008]STA-Station}$

$\color{blue}{【题意】：}$ 给您一棵有 $N$个点的无根树，求一个点，以这个点为根的树时，所有点的深度之和最大。 $1 \leq N \leq 1 \times 10^6$。

$\color{blue}{【思路】：}$ 首先，我们求出以 $1$为根（当然，以其它点为根也可以，毕竟是无根树嘛），求出此时所有点的深度和 $S_1$和子树大小 $Size_x$。

考虑从一个点 $u$向下移动到它的儿子 $v$时，总答案有什么变化。很明显， $v$的子树内的节点的深度全部 $-1$，而其它的点的深度 $+1$，即：

$S_v=S_u-Size_v+(N-Size_v)=S_u+N-2 \times Size_v$

有了它，我们就可以 $O(N)$处理啦——

$\color{blue}{【代码】：}$


$\color{blue}{【语法点透析】：}$

• add(read(),read())：这句话根本不像我们想象的那么“单纯”，它是反过来的。什么意思？即输入1 2，实际上运行的是add(2,1)，而不是add(1,2)。
• e[N<<1]：为什么要两倍空间？不是已经确定了根为 $1$吗？其实，哪怕我们知道根是什么，我们仍然不能在输入时就确定这棵树的形态，所以我们仍然不知道谁是父亲谁是儿子，所以还是得两倍空间。