2019.11.23日常总结

一本通P1519题解

【题意】： 根据宪法， $Byteland$ 民主共和国的公众和平委员会应该在国会中通过立法程序来创立。 不幸的是，由于某些党派代表之间的不和睦而使得这件事存在障碍。

此委员会必须满足下列条件：

每个党派都在委员会中恰有 $1$ 个代表，

如果 $2$ 个代表彼此厌恶，则他们不能都属于委员会。

每个党在议会中有 $2$个代表。代表从 $1$ 编号到 $2\times n$。 编号为 $2\times i−1$ 和 $2\times i$ 的代表属于第 $i$ 个党派。

任务：写一程序读入党派的数量和关系不友好的代表对，计算决定建立和平委员会是否可能，若行，则列出委员会的成员表。

【思路】： $2-sat$算法的模板题。我们记 $partner[i]$为 $i$的队友，考虑如果 $(u,v)$有矛盾，我们从 $u$连一条边到 $partner[v]$，从 $v$连一条边到 $partner[u]$。然后，直接跑一遍 $tarjan$算法，如果 $v$和 $partner[v]$属于同一个强联通分量，则输出NIE，否则有解。
【代码】：

#define gc getchar()
#define g(c) isdigit(c)
inline int read(){
	char c=0;int x=0;bool f=0;
	while (!g(c)) f=c=='-',c=gc;
	while (g(c)) x=x*10+c-48,c=gc;
	return f?-x:x;
}
const int N=16100,M=40100;
struct node{
	int next,to;
}e[M];int h[N],tot;
inline void add(int a,int b){
	e[++tot]=(node){h[a],b};h[a]=tot;
}
int dfscnt,dfn[N],low[N];
int Stack_top,Stack[N];
int belong[N],col,num[N];
void tarjan(int u){
	dfn[u]=low[u]=++dfscnt;
	Stack[++Stack_top]=u;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next){
		register int to=e[i].to;
		if (dfn[to]==0){
			tarjan(to);
			low[u]=min(low[u],low[to]);
		}
		else if (!belong[to])
			low[u]=min(low[u],dfn[to]);
	}
	if (low[u]==dfn[u]){
		belong[u]=++col;num[col]=1;
		while (Stack[Stack_top]!=u){
			int v=Stack[Stack_top];
			belong[v]=col;num[col]++;
			--Stack_top;
		}
		--Stack_top;
	}
}
int partner[N],n,m;
inline void read_the_data(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		partner[i*2-1]=i*2;
		partner[i*2]=i*2-1;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u=read(),v=read();
		add(u,partner[v]);
		add(v,partner[u]);
	}
}
inline void print_answer(){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if (belong[i*2]==belong[i*2-1]){
			printf("NIE");
			return;
		}
	for(int i=1;i<=2*n;i+=2)
		if (belong[i]>belong[partner[i]])
			printf("%d\n",partner[i]);
		else printf("%d\n",i);
}
inline int hpwwzyy2012(){
	read_the_data();
	for(int i=1;i<=2*n;i++)
		if (!dfn[i])
			tarjan(i);
	print_answer();
	return 0;
}
int main(){
	return hpwwzyy2012();
}

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洛谷P3088

【题意】： $FJ$有 $N(1 \leq N \leq 50,000)$头奶牛沿着一维的栅栏吃草，第 $i$头奶牛在目标点 $x_i$ ，它的身高是 $h_i$ $(1 \leq x_i,h_i \leq 1,000,000,000)。$

当一头奶牛左边 $D$距离内而且右边 $D$距离内有身高至少是它的两倍的奶牛， $(1 \leq D \leq 1,000,000,000)$，它就会觉得拥挤。

请计算觉得拥挤的奶牛的数量。

【思路】： 首先，把牛按位置从小到大排序，然后进行计算。
考虑第 $i$头牛是否感觉拥挤。如果奶牛感觉拥挤，代表 $[h_i-D,h_i]$中牛的身高 $\geq 2 \times x_i$，等同于 $[h_i-D,h_i]$中最高的牛的身高 $\geq 2 \times x_i$，所以我们可以用单调队列进行优化。
注意题目中说，左和右都要有至少有一头牛的身高 $\geq 2 \times x_i$，所以分两部分，左和右，分别计算。当且仅当同时有解时，统计奶牛 $i$进答案。
【代码】：

#define gc getchar()
#define g(c) isdigit(c)
inline int read(){
	char c=0;int x=0;bool f=0;
	while (!g(c)) f=c=='-',c=gc;
	while (g(c)) x=x*10+c-48,c=gc;
	return f?-x:x;
}
const int N=50100;
struct node{
	int location,height;
	void read_itself(){
		location=read();
		height=read();
	}
	bool operator < (node c) const{
		return location<c.location;
	}
}a[N];int q[N],h,t,n,D;
int feel_crowded[N];
inline void read_the_date(){
	n=read();D=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i].read_itself();
	sort(a+1,a+n+1);
}
inline void calc_answer(){
	h=1;t=0;q[1]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while (h<=t&&a[q[h]].location<a[i].location-D) h++;
		while (h<=t&&a[q[t]].height<=a[i].height) t--;q[++t]=i;
		if (a[q[h]].height>=2*a[i].height) feel_crowded[i]++;
//		printf("i=%d,h=%d,t=%d\n",i,h,t);
	}
	h=1;t=0;memset(q,0,sizeof(q));
//	printf("------------\n");
	for(int i=n;i;i--){
		while (h<=t&&a[q[h]].location>a[i].location+D) h++;
		while (h<=t&&a[q[t]].height<=a[i].height) t--;q[++t]=i;
		if (a[q[h]].height>=2*a[i].height) feel_crowded[i]++;
//		printf("i=%d,h=%d,t=%d\n",i,h,t);
	}
}
inline void print_answer(){
	register int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if (feel_crowded[i]==2){
//			printf("%d\n",i);
			ans++;
		}
	printf("%d",ans);
}
inline int HPXXZYY(){
	read_the_date();
	calc_answer();
	print_answer();
	return 0;
}
int main(){
//	freopen("t1.in","r",stdin);
	return HPXXZYY();
}