2019.12.27日常总结

洛谷P4825

【题意】：

【思路】： $R,C$不大，我们可以用 $O(R^2 \times C^2)$的算法通过此题。

记 $f_{i,j}$表示有多少中方法可以到达 $(i,j)$，则：

$f_{i,j}=\sum^{i-1}_{k=1} \sum^{j-1}_{l=1} f_{k,l}(a_{i,j} \neq a_{k,l})$

时间复杂度正正好是 $O(R^2 \times C^2)$（准确地说，是不到 $O(R^2 \times C^2)$）。

【代码】：

int f[110][110],n;
int a[110][110],m;
const int mod=1e9+7;
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&a[1][1]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	f[1][1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			for(int k=i+1;k<=n;k++)
				for(int l=j+1;l<=m;l++)
					if (a[i][j]!=a[k][l])
						f[k][l]=(f[k][l]+f[i][j])%mod;
	printf("%d",f[n][m]);
	return 0;
}

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洛谷P4440

【题意】： Little Leticija正在准备编程考试。虽然她已经解决了很多任务，但还有一个任务尚未解决，所以她正在向你寻求帮助。您将获得单词 $S$和 $Q$个查询。在每个查询中，给出正整数 $A$， $B$， $C$和 $D$。假设单词 $X$由单词 $S$中位置 $A$和 $B$之间的字母组成，而单词 $S$中位置 $C$和 $D$之间的字母组成单词 $Y$。如果你可以以某种方式重新排列单词 $Y$中的字母并获得单词 $X$，则必须回答DA，否则回答NE。

【思路】： 如果单词 $Y$可以通过重组使其含有单词 $X$这么个子串的话，单词 $X$中所有字母的个数都必须 $\leq$单词 $Y$中该字母的个数。那么问题就转化为了：求 $S$的子串 $S[i..j]$中分别有多少个字母a,b,c,d,e...z。

直接求当然慢，但是我们可以用前缀和优化。记 $s[i][j]$表示 $S_1,S_2,S_3...S_i$中有多少个字母 $j$，则 $S[A..B]$中含有 $s[B][j]-S[A-1][j]$这么多个字母 $j$。

当然，我们可以给所有字母重新编号，就像离散化一样，把A压缩成0，把B压缩成1……这样就可以大大减少内存的消耗。

【代码】：

int s[50100][30],l,n,A,B;
int C,D;char str[50100];
int main(){
	freopen("t1.in","r",stdin);
	scanf("%s%d",str+1,&n);
	l=strlen(str+1);
	for(int i=1;i<=l;i++){
		memcpy(s[i],s[i-1],sizeof(s[i]));
		s[i][str[i]-'a']++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&A,&B);
		scanf("%d%d",&C,&D);
		register bool flag=true;
		for(int j=0;j<26;j++)
			if (s[B][j]-s[A-1][j]>s[D][j]-s[C-1][j]){
				flag=false;break;
			}
		if (flag) puts("DA");
		else printf("NE\n");
	}
	return 0;
}