2019.11.30日常总结

本日记记录洛谷P4058和一本通1589两题题解

洛谷P4058

【题意】： 有 $n$ 棵树，初始时每棵树的高度为 $H_i$ ，第 $i$ 棵树每月都会长高 $A_i$ 。现在有个木料长度总量为 $S$ 的订单，客户要求每块木料的长度不能小于 $L$，而且木料必须是整棵树（即不能为树的一部分）。现在问你最少需要等多少个月才能满足订单。
【思路】： 首先这题有明显的单调性：如果第 $k$个月可以满足，那么第 $k+1$个月一定也可以满足（因为树不可能倒着长是吧！）。
既然如此，我们可以考虑二分答案，第 $mid$个月第 $i$棵树的高为 $H_i+mid \times A_i$，然后把按照题意处理即可。
【代码】：

#define ull unsigned long long
//unsigned long long 无符号长整形
ull hnow[N],h[N],S,L;
ull a[N],l,r,mid,ans;
inline bool check(ull mid){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		hnow[i]=h[i]+mid*a[i];
	register ull ans=0ll;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if (hnow[i]>=L)
			ans+=hnow[i];
	return ans>=S;
}
#define gc getchar()
#define g(c) isdigit(c)
inline ull read(){
	char c=0;ull x=0;bool f=0;
	while (!g(c)) f=c=='-',c=gc;
	while (g(c)) x=x*10+c-48,c=gc;
	return f?-x:x;
}
int main(){
	n=read();S=read();L=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		h[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	if (check(0)){
		printf("0");
		return 0;
	}//特判，注意必要
	l=1ll;r=5e18;
	while (l<=r){
		mid=(l+r)>>1;
		if (check(mid)){
			ans=mid;
			r=mid-1;
		}
		else l=mid+1;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

一本通1589

【题意】： 杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为 $62$（音：laoer）。

杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。

不吉利的数字为所有含有 $4$ 或 $62$ 的号码。例如：62315,73418,88914都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有 $6$ 和 $2$，但不是 $62$ 连号，所以不属于不吉利数字之列。

你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今后又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。
【思路】： 数位dp的题目。
所谓数位 $dp$，顾名思义，就是在数位上进行 $dp$，一般题意是求 $[l,r]$内满足某条件的数字个数。而且通常 $l,r$很大。我们考虑记 $f(k)$表示 $[1,k]$内有多少个满足条件的数，则答案可以转化为 $f(r)-f(l)$。具体的求解过程可以考虑讲每一位拆开来考虑转移，以递归+记忆化的形式求解。
我们可以发现对于本题，只需记录的内容有该位是不是 $6$即可，因为不是 $6$可以归为一种情况。
【代码】：

int dp[10][2],l,r;
vector<int> num;
int f(int pos,int pre,bool sta,bool upper){
	if (pos==-1) return 1;
	if (!upper&&dp[pos][sta]!=-1)
		return dp[pos][sta];//注意记忆化条件
	register int maxn,sum;
	if (upper) maxn=num[pos];
	else maxn=9;sum=0;//枚举上界
	for(int i=0;i<=maxn;i++){
		if (i==4) continue;
		if (sta&&i==2) continue;
		sum+=f(pos-1,i,i==6,upper&&(i==maxn));
	}
	if (!upper) dp[pos][sta]=sum;
	return sum;//注意不能写成return dp[pos][sta]!!!
}
inline int solve(int a){
	num.clear();
	while (a){
		num.push_back(a%10);
		a/=10;
	}
	if (a==0) num.push_back(0);
	return f(num.size()-1,-1,0,1);
}
int main(){
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	while(scanf("%d%d",&l,&r)!=EOF){
		if (l==0&&r==0) return 0;
		printf("%d\n",solve(r)-solve(l-1));
	}
	return 0;
}