2020.02.09日常总结——dp例题略讲

$\color{green}{Dice\ Game}$

$\color{blue}{【原题链接】：}$ 点此进入原题面

$\color{blue}{【题目大意】：}$ 有一个色子，每个面上有一个数字， $x$对面是 $7-x$，我们可以把色子旋转 $90$度，然后把顶面数字加入得分，求最少几步刚刚达到 $n$分。若无解，输出-1。

$\color{blue}{【思路】：}$ 很明显的一道 $dp$题，但是也稍需思考。

我们很容易想到用 $f_u$表示分数刚刚达到 $u$时的步数，答案很好表示，就是 $f_n$。但是，我们发现，这样做不好转移。因为转移与顶面的数字相关。

本着 $\color{red}{影响答案的内容就是dp数组的一维}$这样的思想，所以我们修改我们的定义，即 $f_{u,v}$表示刚刚达到 $u$分且顶面为 $v$时的答案。答案其实也很好表示，即：

$\min\limits_{1 \leq i \leq 6} \{f_{n,i} \}$

转移的时候，因为有了 $v$这一维，转移变得和方便，即：

$f_{n,v}=\min_{1 \leq i \leq 6且i \neq v且i+v \neq 7} \{ f_{n-i,i}+1 \}$

$\color{blue}{【代码】：}$

const int inf=0x3f3f3f;
int f[10100][8],n,test_number;
inline void updata(int x,int v){
	for(int i=1;i<=6;i++)
		if (v!=i&&v+i!=7)
			f[x+i][i]=min(f[x+i][i],f[x][v]+1);
}//转移
inline void dp_init(int n){
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=6;j++)
			f[i][j]=inf;
	f[0][1]=0;//初始化，注意初始1朝上 
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=6;j++)
			updata(i,j);
}//提前计算出答案
inline int answer(int n){
	register int result=inf;
	for(int i=1;i<=6;i++)
		result=min(result,f[n][i]);
	return result==inf?-1:result;
}//计算答案
int main(){
	dp_init(10010);
	scanf("%d",&test_number);
	while (test_number--){
		scanf("%d",&n);
		printf("%d\n",answer(n));
	}
	return 0;
}


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状态：Accepted
得分：100分
备注：没写头文件
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