2020.02.14日常总结

$\color{green}{\text{51nod\ P1486\ \ \ 大大走格子}}$

$\color{blue}{【题意】：}$ 现在大大面前有 $n$行 $m$列格子，其中 $k$个不能走，求从 $(1,1)$走到 $(n,m)$的方案数。 $1 \leq n,m \leq 1 \times 10^5,1 \leq k \leq 2 \times 10^3$，答案对 $1000000007(1 \times 10^9+7)$取模。

$\color{blue}{【思路】：}$ 如果没有障碍，那么从 $(1,1)$走到 $(n,m)$的方案数即

$C_{n+m-2}^{n-1}$

什么意思呢？它代表我们从 $(1,1)$走到 $(n,m)$需要 $n+m-2$步，其中 $n-1$步是横着走，所以我们可以根据这个算出方案数。

考虑有障碍的时候怎么办？

正难则反。我们考虑容斥。即先把从 $(1,1)$走到所有障碍点和 $(n,m)$的方案数，然后把所有不能走到的方案数减去即可。

$\color{blue}{【代码】：}$