2020.01.03日常总结

洛谷P2574

【题意】： AKN觉得第一题太水了，不屑于写第一题，所以他又玩起了新的游戏。在游戏中，他发现，这个游戏的伤害计算有一个规律，规律如下：

$(1)$拥有一个伤害串为长度为 $n$的 $01$串。

$(2)$给定一个范围 $[l,r]$，伤害为伤害串的这个范围内中 $1$的个数。

$(3)$会被随机修改伤害串中的数值，修改的方法是把[l,r]中的所有数 $xor$上 $1$（即 $0$变 $1$， $1$变 $0$）。

AKN想知道一些时刻的伤害，请你帮助他求出这个伤害。

【思路】： 线段树的题目。

记 $Len[l,r]$表示区间 $(l,r)$的长度， $Sum[l,r]$表示区间 $(l,r)$中 $1$的个数。

首先考虑修改操作，我们发现修改操作会让每个数 $0$变 $1$， $1$变 $0$，所以总和（即 $1$的个数） $Sum[l,r]=Len[l,r]-Sum[l,r]$。

举个例子，比如原来的数串为0001101，其总和为 $3$。修改后变为1110010，总和为 $7-3=4$。

然后，我们就可以很容易联想到线段树了。

【代码】：

const int N=2e5+100;
int Len[N<<2],sum[N<<2];
bool add[N<<2];int n,m;
inline void pushup(int o){
	sum[o]=sum[o<<1]+sum[o<<1|1];
}//pushup(o):标记上传操作
inline void pushdown(int o){
	sum[o<<1]=Len[o<<1]-sum[o<<1];
	sum[o<<1|1]=Len[o<<1|1]-sum[o<<1|1];
	add[o<<1]^=1;add[o<<1|1]^=1;add[o]=0;
}//pushdown(o):标记下传操作
int a[N],opt,x,y;string s;
void build(int o,int l,int r){
	Len[o]=r-l+1;
	if (l==r){
		sum[o]=a[l];
		add[o]=0;
		return;
	}
	register int mid=(l+r)>>1;
	build(o<<1,l,mid);
	build(o<<1|1,mid+1,r);
	pushup(o);return;
}//建树操作
void updata(int o,int l,int r,int p,int q){
	if (l>q||r<p) return;
	if (p<=l&&r<=q){
		sum[o]=Len[o]-sum[o];
		add[o]^=1;return;
	}
	if (add[o]) pushdown(o);
	register int mid=(l+r)>>1;
	updata(o<<1,l,mid,p,q);
	updata(o<<1|1,mid+1,r,p,q);
	pushup(o);return;
}//修改操作
int query(int o,int l,int r,int p,int q){
	if (l>q||r<p) return 0;
	if (p<=l&&r<=q) return sum[o];
	if (add[o]) pushdown(o);
	register int mid=(l+r)>>1;
	register int answer=0;
	answer+=query(o<<1,l,mid,p,q);
	answer+=query(o<<1|1,mid+1,r,p,q);
	return answer;
}//求和（即求答案）操作
#define gc getchar()
#define g(c) isdigit(c)
inline int read(){
	char c=0;int x=0;bool f=0;
	while (!g(c)) f=c=='-',c=gc;
	while (g(c)) x=x*10+c-48,c=gc;
	return f?-x:x;
}//快读
int main(){
	n=read();m=read();cin>>s;
	for(int i=0;i<n;i++)
		a[i+1]=s[i]-'0';
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		opt=read();x=read();y=read();
		if (opt) printf("%d\n",query(1,1,n,x,y));
		else updata(1,1,n,x,y);
	}
	return 0;
}