3.运筹学复刻 之 解的类型+运筹学原理和证明

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解的类型补充

1.退化解

具体就是在多个直线交于一点的时候，我们换角点发现点坐标未变

退化解可能是暂时的

在单纯形表内的表现：

基变量 = 0（基变量对应的最后一列为 0 ）

解释：因为基变量X最后一列为0，则该变量必为出基变量
同时，该行为新进基变量行，对应的应该是除对应的数，把对应项化1
这样就使得最后一列还是0，那对目标函数值没有影响

2.无穷多解

在单纯形表内的表现：

非基变量对应的那一列的 Z行系数 = 0

解释：Z行系数=0意味着该非基变量不会是下一轮的进基变量，如果其他没得选，选择
该变量会发现没有对答案产生影响，因为这相当于一根线段的两个端点，该线段上都是
最优解

3.无界解

在单纯形表内的表现：

选择了进基变量，但该变量的对应列无正数（即无法选择出出基变量）

4.无可行解

在单纯形表内的表现：

因为无可行解一般出现在需要大M或两阶段的时候，所以当
a 大M法，计算出R1，R2不为0
b 两阶段法 第一阶段解的值不是0

出现上面两个情况则是无可行解

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运筹学原理和证明

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总结一下就是，尽量用矩阵描述一个一般的线性规划问题

证明主要是证明四个定理

1.存在一个可行解，则有基本可行解
2.存在一个最优可行解，则有基本最优解

3.对min Z，知道一组基可行解和目标值Z0。
Z_j - C_j >0时
1.存在 Z<Z0
2.选X_j进基，若没有出基变量，则有无界解
若有出基变量，则新解 Z < Z0