前面说的单纯形法针对从一组可行基解开始迭代，最终得到最优解，下面如果我们如何从不可行解得到最优解呢？
我们首先说一说对偶问题：
min 对应 构造<=
max 对应 构造>=
变量范围都是 无限
max Z = CTx
s.t. Ax = b
x>=0
<===>
min W = yTb
s.t. yT A >= CT
y无限制
eg.
max Z = 5X1 + 12X2 + 4X3
X1 + 2X2 + X3 <=10
2X1 - X2 + 3X3 =8
X1,X2,X3>=0
化标准型
max Z = 5X1 + 12X2 + 4X3
X1 + 2X2 + X3 + X4 =10
2X1 - X2 + 3X3 =8
X1,X2,X3,X4>=0
对偶形式：
min W = 10y1 + 8y2
y1 + 2y2 >= 5
2y1 - y2 >= 12
y1 + 3y2 >= 4
y1>= 0
y2无限制
化标准型
min W = 10y1 + 8y2+- 8y2-
y1 + 2y2+ -2y2- - y3= 5
2y1 - y2 + + y2- - y4= 12
y1 + 3y2+ - 3y2- - y5 = 4
y1,y2+,y2– >= 0
对偶
max X = 5X1 + 12X2 + 4X3
X1+ 2X2 + X3 <=10
2X1- X2 + 3X3<=8
2X1+ X2 - 3X3<=-8
-X1<=0
-X2<=0
-X2<=0
整理得：
max X = 5X1 + 12X2 + 4X3
X1+ 2X2 + X3 <=10
2X1- X2 + 3X3=8
X1,X2,X3>=0
从这么一道简单的例题，我们得到了一些心得：
1.小化大 等号变>=
大化小 等号变<=
2.化成标准型再进行变换
3.经过对偶变换的新变量都是无限范围的
4.新变量的范围藏在 限制条件的新增变量内
5.化标准时 对不存在范围的变量记得处理
6.对偶问题的对偶是原问题
