单纯形法
单纯形法罗列
普通单纯形法
从一个基本可行解开始，迭代到最优可行解
对偶单纯形法
从一个最优不可行解开始，迭代到最优可行解
广义单纯形法
从一个不最优不可行的解，迭代到最优可行解
1.普通单纯形法：
最简单款，前面讲的很详细
2.对偶单纯形法：
标准形式：
max Z = CTX
（最优性条件：C <= 0）
AX <= b
or
min Z = CTX
（最优性条件：C >=0）
AX <= b
解释，必须 AX <= b的原因：
为了可以通过引入 松弛变量 直接获得 初始基本不可行解
例如 X + Y = 1，标准化后得到两个：
X + Y <= 1
-X - Y<= -1
此时因为第二个式子不满足 b>=0，所以是不可行解
最优性条件：
1.极大值问题，我们单纯形表的最优性判断：Z行系数为非负数，即C<=0
2.极小值问题，我们单纯形表的最优性判断：Z行系数为非正数，即C>=0
化标准型的方法：引入冗余人工约束
对于目标函数中，不满足最优性的系数，添加冗余人工约束来描述：
eg. max Z = 2X1 - X2 + X3，由最优性条件，C <= 0
所以对于：X1，X3添加约束：
X1 + X3 <= M（因为M很大，所以这是一个冗余约束，对原先解空间没有影响）
此时考虑因为Z中有不满足最优的系数，所以依旧不满足最优的要求，此刻进行依次迭代即可：
1.选择（max）Z行最负的作为入基变量
2.选择人工约束中的人工变量为出基变量
解释：
因为我们添加的 人工约束 是针对 Z行系数不满足的 变量，
所以 人工约束中的松弛变量的对应行 只有 对应 Z行系数负的 那一列 有值 1，其余为 0
例如上例中，假设 X1 +X3 +X7 = M，则X7对应行系数：1 0 1 0 ...
所以我们选择 Z行系数 - 最负的值×【X7】，我们让最小的加上X变成了0，
其余负的都加上了X，所以必定是非负
到此完成了用对偶单纯形法解决问题的初始化。
迭代过程：
1.选离基变量：取值最负的基变量（最不可行的）
2.选进基变量：针对离基变量那一行系数，只选择系数为负数的列，
Z行系数/对应系数，选择最小的，为进基变量
如果不存在系数为负数，则无可行解
3.持续迭代，当所有b>=0后，答案为最终解
3.广义单纯形法：混合普通单纯形法+对偶单纯形法
标准型：
max/min Z = CTX
AX <= b
X >= 0，b,c无条件
AX<=b 目的还是可以轻松地通过松弛变量找到初始解，此时这个解既不可行，又不最优
意味着：对max：最后一列有小于0，Z行有小于0
解题：
1.恢复可行：对偶单纯形法
2.恢复最优：普通单纯形法
后最优分析（灵敏度分析）
目的：在模型参数、模型结构变化时，通过简便方法得到新的解
1.b变化
B:初始基变量在最终表中对应的系数
XBnew= B-1b
Znew = CTXnew
