2020牛客寒假算法基础集训营6 E-立方数 - 质因子分解

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3007/E
题目大意：


我们要求最大的A。
我们根据唯一分解定理：
$N=e_1^{p_1}*e_2^{p_2}*e_2^{p_2}*e_2^{p_2}*...e_k^{p_k}$
那么
$如果pi\%3==0那么A*=e_i*(pi/3)$
现在我们就是要 $枚举ei来得到A$
我们发现 $ei的最大值为N^{1/3}$
我们枚举 $N^{1/3}里的素数那么复杂度是O(TN^{(1/3)}/ln(N^{(1/3)}))$
我们可以进一步优化： $如果枚举到N^{1/4},那么我们把N在N^{1/4}里的素数全部筛出后得到X$
$那么X的形式为e^{p}*B,并且e, B>N^{1/4}，那么可以知道：p<4。如果p>=4那么e^{p}*B>N$
$\begin{array}{l} 1:p=3那么B一定等于1 证明N^{3/4}*B,而且B>N^{1/4}那么N^{3/4}*B>N不可能,所以B=1 \\ \\ 2:p<3那么ei对结果没有贡献 \\ \end{array}$
$所以我们枚举N^{1/4}的素数，复杂度:O(TN^{(1/4)}/ln(N^{(1/4)}))$

在这里插入代码片