2020牛客寒假算法基础集训营1 题目E（rin和快速迭代）

题目描述：

rin最近喜欢上了数论。
然而数论实在太复杂了，她只能研究一些简单的问题。
这天，她在研究正整数因子个数的时候，想到了一个“快速迭代”算法。设f(X) 为X的因子个数，将f迭代下去，rin猜想任意正整数最终都会变成 2。
例如： f(12) = 6, f(6) = 4, f(4) = 3, f(3) = 2。
她希望你帮她验证一下。她会给你一个正整数n ，让你输出它在迭代过程中，第一次迭代成2的迭代次数。

输入描述：

一个正整数n (3 <= n <= 10^12)

输出描述：

一个正整数，为n迭代至2的次数

分析：

此题应用了数论中以下知识点：

• 求取一个数的质因子
• 利用质因子来求取因子

假设正整数为N，因子的个数为M
对任意正整数N，分解质因数得到：N = P1^X1 * P2^X2 * …… * Pn^Xn
(P1 P2 … Pn均为N的质因数，X1 X2 … Xn为质因数对应的次数)
正整数N因子的个数：M = (X1 + 1) * (X2 + 1) * … * (Xn + 1);

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <cmath>

using namespace std;

long long n;
const int MAXN = 1e4 + 5;
int prim[MAXN],ind;
long long res;

map<int,int> numPri;

long long FindPrim(long long nb)
{
	ind = 0;
	memset(prim,0,sizeof(prim));
	int sqrtN = sqrt(nb);
	for(int i=2;i<=sqrtN;++i)
		if(nb % i == 0)
		{
			prim[++ind] = i;
			while(nb % i == 0)
			{
				nb /= i;
				++numPri[i];
			}
		}
	if(nb > 1)
	{
		prim[++ind] = nb;
		numPri[nb] = 1;
	}
	int ans=1;
	for(int i=1;i<=ind;++i)
	{
		ans *= numPri[prim[i]] + 1;
		numPri[prim[i]] = 0;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	int ans = 0;
	res = n;
	while(res != 2)
	{
		res = FindPrim(res);
		++ans;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}