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题解:
因为每个数可以在行方向选一个,列方向选一个,所以行和列其实是独立的,也就是说,我们可以对左右和上下分开算贡献。
先考虑算左右的贡献,不难发现,每行的第一个数只能选右边的数,那我们可以设出 d p dp dp数组, d p [ j ] [ 1 ] dp[j][1] dp[j][1]表示某行第 j j j 个数选择左边的数, d p [ j ] [ 0 ] dp[j][0] dp[j][0]表示选择右边,那么可以写出转移方程:
d p [ j ] [ 0 ] = m a x ( d p [ j − 1 ] [ 0 ] , d p [ j − 1 ] [ 1 ] ) dp[j][0]=max(dp[j-1][0],dp[j-1][1]) dp[j][0]=max(dp[j−1][0],dp[j−1][1])
d p [ j ] [ 1 ] = m a x ( d p [ j − 2 ] [ 1 ] , d p [ j − 2 ] [ 0 ] ) + w ( a [ i ] [ j ] x o r a [ i ] [ j − 1 ] ) dp[j][1]=max(dp[j-2][1],dp[j-2][0])+w(a[i][j] \: xor \: a[i][j-1]) dp[j][1]=max(dp[j−2][1],dp[j−2][0])+w(a[i][j]xora[i][j−1])
为什么只在 d p [ j ] [ 1 ] dp[j][1] dp[j][1]考虑异或呢,因为前一个位置选右相当于当前位置选左,所以只需在选左的时候求异或即可。
对于列的操作也是一样。
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<ctime>
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>pii;
const int MAXN=2e5+5;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[1005][1005];
int dp[1005][2];//1左 0右 1上 0下
int cal(int x,int y)
{
int temp=x^y;
int res=0;
while(temp)
{
res+=temp%2;
temp/=2;
}
return res+(x^y);
}
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++) dp[j][0]=dp[j][1]=0;
dp[2][1]=cal(a[i][1],a[i][2]);
for(int j=3;j<=m;j++)
{
dp[j][0]=max(dp[j-1][1],dp[j-1][0]);
dp[j][1]=max(dp[j-2][0],dp[j-2][1])+cal(a[i][j],a[i][j-1]);
}
ans=ans+max(dp[m][0],dp[m][1]);
}
for(int j=1;j<=m;j++)
{
for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=dp[i][1]=0;
dp[2][1]=cal(a[1][j],a[2][j]);
for(int i=3;i<=n;i++)
{
dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);
dp[i][1]=max(dp[i-2][0],dp[i-2][1])+cal(a[i][j],a[i-1][j]);
}
ans=ans+max(dp[n][0],dp[n][1]);
}
printf("%lld\n",ans);
}