面试题33：二叉搜索树的后续遍历序列

题目：

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。例如，输入数组{5,7,6,9,11,10,8}，则返回true，因为这个整数序列是二叉搜索树的后序遍历结果。如果输入的数组是{7,4,6,5}，则由于没有哪棵二叉搜索树的后序遍历结果是这个序列，因此返回false。

分析：

在后序遍历得到的序列中，最后一个数字是树的根节点的值。数组中前面的数字可以分为两部分；第一部分是左子树结点的值，它们都比根节点的值小；第二部分是右子树结点的值，它们都比根节点的值大。

以数组{5,7,6,9,11,10,8}为例，后序遍历结果的最后一个数字8就是根节点的值。在这个数组中，前3个数字5、7、6都比8小，是值为8的结点的左子树结点；后3个数字9、11、10都比8大，是值为8的结点的右子树结点。接下来用同样的方法确定与数组每一部分对应的子树的结构，这其实就是一个递归的过程。

再来分析另一个整数数组{7,4,6,5}。后序遍历的最后一个数字是根节点，由于第一个数字7大于5，因此对应的二叉搜索树中，根节点上没有左子树，数字7、4、6都是右子树结点的值。但我们发现右子树中有一个结点的值为4，比根节点的值5小，这违背了二叉搜索树的定义。因此，不存在一棵二叉搜索树，后序遍历序列是{7,4,6,5}。

解法：

package com.wsy;

import java.util.Arrays;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{5, 7, 6, 9, 11, 10, 8};
        System.out.println(check(array, array.length));
    }

    public static boolean check(int[] array, int length) {
        if (array == null || length < 0) {
            return false;
        }
        int root = array[length - 1];
        int i, j;
        for (i = 0; i < length - 1; i++) {
            if (array[i] > root) {
                break;
            }
        }
        for (j = i; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] < root) {
                return false;
            }
        }
        boolean left = true;
        if (i > 0) {
            left = check(Arrays.copyOfRange(array, 0, i), i);
        }
        boolean right = true;
        if (i < length - 1) {
            right = check(Arrays.copyOfRange(array, i, length - 1), length - i - 1);
        }
        return left && right;
    }
}