蓝桥杯 试题 算法训练 最大最小公倍数

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。

解题思路：

找规律。N内三个数最大的倍数肯定是n*(n-1)*(n-2)。但是前提是这三个数没有公约数。如果n是奇数，这三个数肯定没有公约数，因为如果有公约数，三个连续数的公约数只可能是2，n为奇数，结论成立。如果n是偶数，n和n-2就有了公约数，肯定要不能选，那么能不能选n-3，就看n是否是3的倍数，如果不是，就选(n-3)*(n-1)*n，如果是，就选(n-3)*(n-1)*(n-2)。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
long long ans;
int main(){	
	long long n;
	cin>>n;
	if(n<3)//n为1，2时，选1，1，2
		ans=2;
	if(n%2)
		ans=n*(n-1)*(n-2);
	else{
		if(n%3)
			ans=(n-3)*(n-1)*n;
		else
			ans=(n-3)*(n-1)*(n-2);
	} 
	cout<<ans<<endl;
}