蓝桥杯 ADV-287 算法提高 Monday-Saturday质因子

算法提高 Monday-Saturday质因子

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问题描述

　　这个问题是个简单的与数论有关的题目，看起来似乎是“求正整数的所有质因子”，但实际上并不完全是这样。

　　本题中需要定义以下几个概念：
　　1． Monday-Saturday数
　　对于一个正整数N，如果它除以7得到的余数是1或6，则可以写成N=7k+{1,6}的形式。更形象的，我们把这样的N称作“Monday-Saturday数”，简称“MS数”。
　　2． Monday-Saturday因子
　　如果对于两个MS数a,b，若存在一个MS数x，使得ax=b，那么就称a是b的一个“Monday-Saturday因子”，简称“MS因子”。
　　3． Monday-Saturday质数
　　如果对于MS数a，满足a>1且除了1和a之外a没有其他的MS因子，那么称a是一个“Monday-Saturday质数”，简称“MS质数”。
　　注：对于传统意义上的质数，若它是一个MS数，则它一定是一个MS质数。但反之不必成立，例如27，它是一个MS质数但不是传统意义上的质数。
　　4． Monday-Saturday质因子
　　如果对于两个MS数a,b，若满足a是b的MS因子且a是一个MS质数，那么称a是b的一个“Monday-Saturday质因子”。
　　例如：27是216的一个MS质因子（216=27*8）。

　　问题就是，给定一个MS数N，求其所有的Monday-Saturday质因子。

输入格式

　　每个输入数据包含多行，每行一个整数N（保证N一定是MS数，1＜N＜300000）。
　　输入的最后一行是一个整数1（对于这一行，你不必输出任何信息）。
　　每个输入数据不超过100行。

输出格式

　　对于每个N输出一行，表示N的所有Monday-Saturday质因子，按从小到大的顺序输出。格式形如“N: p1 p2 p3 …… pk”，注意行末无多余空格。

【样例输入】
　　205920
　　262144
　　262200
　　279936
　　299998
　　1

【样例输出】
　　205920: 6 8 13 15 20 22 55 99
　　262144: 8
　　262200: 6 8 15 20 50 57 69 76 92 190 230 475 575 874 2185
　　279936: 6 8 27
　　299998: 299998

数据规模和约定

　　1＜N＜300000，每个输入数据不超过100行。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>

using namespace std;

int main()
{
    bool *is_not_MS_prime = new bool[300005];
    vector<int> MS_primes;
    memset(is_not_MS_prime, 0, 300005 * sizeof(bool));
    for (int i = 6; i <= 300000; )
    {
        if (is_not_MS_prime[i] == 0)
        {
            MS_primes.push_back(i);
            for (int k = 6; k * i <= 300000; )
            {
                is_not_MS_prime[k * i] = 1;
                if (k % 7 == 6)
                    k += 2;
                else
                    k += 5;
            }
        }
        if (i % 7 == 6)
            i += 2;
        else
            i += 5;
    }
    delete[] is_not_MS_prime;

    int N;
    cin >> N;
    while (N > 1)
    {
        cout << N << ":";

        for (int i = 0; i < MS_primes.size() && MS_primes[i] <= N; ++i)
        {
            if (N % MS_primes[i] == 0)
                cout << " " << MS_primes[i];
        }

        cout << endl;
        cin >> N;
    }

    return 0;
}