蓝桥杯 ADV-106 算法提高 欧拉函数

算法提高 欧拉函数  

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说明
　　2016.4.5 已更新试题，请重新提交自己的程序。

问题描述
　　给定一个大于1，不超过2000000的正整数n，输出欧拉函数，phi(n)的值。
　　如果你并不了解欧拉函数，那么请参阅提示。

输入格式
　　在给定的输入文件中进行读入：
　　一行一个正整数n。

输出格式
　　将输出信息输出到指定的文件中:
　　一行一个整数表示phi(n)。

样例输入
17

样例输出
16

提示
　　欧拉函数phi(n)是数论中非常重要的一个函数，其表示1到n-1之间，与n互质的数的个数。显然的，我们可以通过定义直接计算phi(n)。
　　当然，phi(n)还有这么一种计算方法。
　　首先我们对n进行质因数分解，不妨设n=p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak （这里a^b表示a的b次幂，p1到pk为k个互不相同的质数，a1到ak均为正整数），那么
　　phi(n)=n(1-(1/p1))(1-(1/p2))....(1-(1/pk))
　　稍稍化简一下就是
　　phi(n)=n(p1-1)(p2-1)...(pk-1)/(p1*p2*...*pk)

计算的时候小心中间计算结果超过int类型上界，可通过调整公式各项的计算顺序避免(比如先做除法)!
 

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n;
    int factors[50] = { 0 };
    int n_fac = 0;

    scanf("%d", &n);

    int dump = n, fac = 2;
    while (dump > 1)
    {
        if (dump % fac == 0)
        {
            factors[n_fac++] = fac;
            dump /= fac;
            while (dump % fac == 0)
                dump /= fac;
        }
        fac++;
    }

    int phi = n;
    for (int i = 0; i < n_fac; ++i)
        phi /= factors[i];
    for (int i = 0; i < n_fac; ++i)
        phi *= (factors[i] - 1);
    printf("%d", phi);

    return 0;
}