蓝桥杯 ADV-152 算法提高 产生数

算法提高 产生数

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问题描述

给出一个整数 n（n<10^30) 和 k 个变换规则（k<=15）。

规则：

一位数可变换成另一个一位数：

规则的右部不能为零。

例如：n=234。有规则（k＝2）：

2－> 5

3－> 6

上面的整数 234 经过变换后可能产生出的整数为（包括原数）:

234

534

264

564

共 4 种不同的产生数

问题：

给出一个整数 n 和 k 个规则。

求出：

经过任意次的变换（0次或多次），能产生出多少个不同整数。

仅要求输出个数。
　　输入格式:
　　n k
　　x1 y1
　　x2 y2
　　… …
　　xn yn
　　输出格式:
　　一个整数（满足条件的个数）：

样例输入
234 2
2 5
3 6

样例输出
4
 

分析：首先我们根据输入的变换规则构造一个图，其顶点为0～9这10个数字，边权值为1表示规则，否则为0。于是可以根据Floyd算法求出图的传递闭包。那么题目待求的方案数即为输入整数的每一位能够在传递闭包中到达的顶点数（包含其自身）之和。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void multiply(int *solutions, int *len, int x)
{
    int carry = 0, i, dump;
    for (i = 0; i < *len; ++i)
    {
        dump = (solutions[i] * x + carry) / 10;
        solutions[i] = (solutions[i] * x + carry) % 10;
        carry = dump;
    }
    while (carry)
    {
        solutions[i++] = carry % 10;
        carry /= 10;
    }
    *len = i;
}

int main()
{
    char n[32] = { 0 };
    int k, x, y;
    int rule[10][10] = { 0 };

    scanf("%s %d", n, &k);
    for (int i = 0; i < k; ++i)
    {
        scanf("%d %d", &x, &y);
        rule[x][y] = 1;
    }

    for (int l = 0; l < 10; ++l)
    {
        for (int i = 0; i < 10; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < 10; ++j)
            {
                rule[i][j] = rule[i][j] || (rule[i][l] && rule[l][j]);
            }
        }
    }

    int reachable[10] = { 0 };
    for (int i = 0; i < 10; ++i)
    {
        rule[i][i] = 1;
        for (int j = 0; j < 10; ++j)
            reachable[i] += rule[i][j];
    }

    int solutions[32] = { 1 };
    int len = 1;
    for (int i = 0; i < strlen(n); ++i)
        multiply(solutions, &len, reachable[n[i] - '0']);
    for (int i = len - 1; i >= 0; --i)
        printf("%d", solutions[i]);

    return 0;
}