动态规划初识

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 32889    Accepted Submission(s): 19664

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

 

Sample Output

30

状态转移方程

d(i,j)=a(i,j)+max(d(i+1,j),d(i+1,j+1))

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX_N=100+10;
int a[MAX_N][MAX_N],n,d[MAX_N][MAX_N];
int dp(int i,int j)
{
	if(d[i][j]>=0) return d[i][j];
	return d[i][j]=a[i][j]+(i==n ? 0:max(dp(i+1,j),dp(i+1,j+1)));
}
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		int i,j;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=i;j++)
			{
				cin>>a[i][j];
			}
		}
		memset(d,-1,sizeof(d));
		cout << dp(1,1)<<endl;
	}
	return 0;
}