BZOJ1218激光炸弹题解--zhengjun

Description

一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个边长为R的正方形内的所有的目标。现在地图上有 $n$( $n<=10000$)个目标，用整数 $X_i$, $Y_i$(其值在 $[0,5000]$)表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值。激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆破范围，即那个边长为R的正方形的边必须和 $x$， $y$轴平行。若目标位于爆破正方形的边上，该目标将不会被摧毁。

Input

输入文件的第一行为正整数 $n$和正整数 $R$，接下来的 $n$行每行有 $3$个正整数，分别表示 $x_i$, $y_i$, $v_i$。

Output

输出文件仅有一个正整数，表示一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标（结果不会超过 $32767$）。

Sample Input

2 1
0 0 1
1 1 1

Sample Output

1

HINT

Source

题解

读了题目，一定想到一种暴力吧，不过，这样只会全T掉。

理解

首先，我们经常需要知道一个部分的总和，那么，第一就想到用前缀和，用 f [i] [j] 表示从 [1] [1] 到 [i] [j] 的总和，查询 f [i] [j] 时就可以用公式：

f[i][j]+=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];

来实现，如图：

应该很好理解。

代码实现

#include<cstdio>
#define maxn 5555
#define max(x,y) (x>y?x:y)
using namespace std;
int T,m;
int f[maxn][maxn];
int ans=-231321234;
int main()
{
    scanf("%d%d",&T,&m);
    for(register int i=1;i<=T;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        f[x+1][y+1]+=z;//f从1开始，这样就不用考虑数组越界了
    }
    for(register int i=1;i<=5001;i++)
    {
        for(register int j=1;j<=5001;j++)
        {
            f[i][j]+=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];
        }
    }
    for(register int i=m;i<=5001;i++)
    {
        for(register int j=m;j<=5001;j++)
        {
            ans=max(ans,f[i][j]-f[i][j-m]-f[i-m][j]+f[i-m][j-m]);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

但是这样太慢了，可以从以下三个方面来优化：

 1.快读快写+O2。
 2.赋值查询一起做完。
 3.如果这组数据比较小（比如从[0][0]到[5][5]）,还是要跑一遍5000^2。

优化后代码

#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#define maxn 5555
using namespace std;
int T,m,maxx;
int f[maxn][maxn];
int ans=-231321234;
int read()
{
    int f=1,x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
    return x*f;
}
void print(int x)
{
    if(!x)return;
    print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int main()
{
    T=read();m=read();
    for(register int i=1;i<=T;i++)
    {
        int x,y,z;
        x=read();y=read();z=read();
        f[x+1][y+1]+=z;
        if(x+1>maxx)maxx=x+1;
        if(y+1>maxx)maxx=y+1;
    }
    for(register int i=1;i<=maxx;i++)
    {
        for(register int j=1;j<=maxx;j++)
        {
            f[i][j]+=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];
            if(i>=m&&j>=m)
            {
                if(f[i][j]-f[i][j-m]-f[i-m][j]+f[i-m][j-m]>ans)
                {
                    ans=f[i][j]-f[i][j-m]-f[i-m][j]+f[i-m][j-m];
                }
            }
            else if(i>=m)
            {
                if(f[i][j]-f[i][1]-f[i-m][j]+f[i-m][1]>ans)
                {
                    ans=f[i][j]-f[i][1]-f[i-m][j]+f[i-m][1];
                }
            }
            else if(j>=m)
            {
                if(f[i][j]-f[i][j-m]-f[1][j]+f[1][j-m]>ans)
                {
                    ans=f[i][j]-f[i][j-m]-f[1][j]+f[1][j-m];
                }
            }
        }
    }
    print(ans);
    return 0;
}

谢谢!—zhengjun