AcWing 99 激光炸弹

题目描述:

一种新型的激光炸弹,可以摧毁一个边长为 R的正方形内的所有的目标。现在地图上有 N 个目标,用整数Xi,Yi表示目标在地图上的位置,每个目标都有一个价值Wi。

激光炸弹的投放是通过卫星定位的,但其有一个缺点,就是其爆炸范围,即那个边长为 R

的正方形的边必须和x,y轴平行。若目标位于爆破正方形的边上,该目标不会被摧毁。求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

输入格式

第一行输入正整数 N 和 R,分别代表地图上的目标数目和正方形的边长,数据用空格隔开。接下来N行,每行输入一组数据,每组数据包括三个整数Xi,Yi,Wi,分别代表目标的x坐标,y坐标和价值,数据用空格隔开。

输出格式

输出一个正整数,代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。

数据范围

0<N≤10000
0≤Xi,Yi≤5000

输入样例:

2 1
0 0 1
1 1 1

输出样例:

1

分析:

本题考察前缀和(部分和),一维前缀和:设Sn = a1 + a2 + … +an,则ai +… + aj = Sj – Si。

二维前缀和:S[i][j] = a[i][j] - a[i - R][j] - a[i][j - R] + a[i - R][j - R] 即是边长为R的部分和。

注意这题的两个坑:

其一,正方形四个边上的点不会被炸到;

其二,正方形必须与x,y轴平行,一方面保证不会斜着爆炸,另一方面暗示正方形的顶点可以不是整数。

a[i][j] - a[i - R][j] - a[i][j - R] + a[i - R][j - R] 两个减法减去了正方形两条边上的点,再把炸弹往右下角稍微移点就可以炸到另外两条边上的点(准确来说是移动正方形)。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 5005;
int a[maxn][maxn];
int main(){
	int N,R;
	cin>>N>>R;
	int n = R,m = R;
	for(int i = 0;i < N;i++){
		int x,y,w;
		cin>>x>>y>>w;
		x++,y++;
		n = max(n,x),m = max(m,y);
		a[x][y] += w;
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		for(int j = 1;j <= m;j++){
			a[i][j] += a[i-1][j] + a[i][j-1] - a[i-1][j-1];
		}
	}
	int res = 0;
	for(int i = R;i <= n;i++){
		for(int j = R;j <= m;j++){
			res = max(res,a[i][j] - a[i - R][j] - a[i][j - R] + a[i - R][j - R]);
		}
	}
	cout<<res;
	return 0;
}

 

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