激光炸弹（BZOJ1218）

激光炸弹（BZOJ1218）

一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个边长为R的正方形内的所有的目标。现在地图上有n(N<=10000)个目标，用整数Xi,Yi(其值在[0,5000])表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值。激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆破范围，即那个边长为R的正方形的边必须和x，y轴平行。若目标位于爆破正方形的边上，该目标将不会被摧毁。

输入输出格式：

输入文件的第一行为正整数n和正整数R，接下来的n行每行有3个正整数，分别表示xi,yi,vi

输出文件仅有一个正整数，表示一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标（结果不会超过32767）。

输入样例：

2 1
0 0 1
1 1 1

输出样例：

分析：

二维数组前缀和：一定区间里价值之和

二维前缀和事例图片

\(S[i,j] = S[i-1,j] + S[i,j-1]-S[i-1,j-1]+A[i,j]\)

边长R的正方形的价值(ij为正方形的右下角)

\(P[i,j] = S[i,j] - S[i-R,j] - S[i,j-R] + S[i-R,j-R]\)

然后枚举正方形右下角找最大值

错误题解：(TLE MLE一堆用于理解)

#include<iostream>
#define N 5000+5
using namespace std;
int A[N][N]={0};  //main函数里定义上限719 X 719
int S[N][N]={0};
int P[N][N]={0};


int main(){
    int n,r,a,b,m;
    cin>>n>>r;
    
    m= 0;
    while(n--){
        int x,y,v;
        cin>>x>>y>>v;
        A[x][y] = v;

        if(m<x) m=x;
        if(m<y) m=y;
    }

    m = (m+r>5000)?5000:m+r;

    
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            a = (i-1<0)?0:i-1;
            b = (j-1<0)?0:j-1;
            S[i][j] = S[a][j]+S[i][b]-S[a][b]+A[i][j];
        }
    }


    int max = 0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            a = (i-r<0)?0:i-r;
            b = (j-r<0)?0:j-r;
            P[i][j] = S[i][j] - S[a][j] - S[i][b] + S[a][b];
            if(P[i][j]>max)
                max=P[i][j];
        }
    }

    cout<<max;


    return 0;
}

题解：

#include<iostream>
#define N 5000+5
using namespace std;
int A[N][N]={0}; 

int main(){
    int n,r,a,b,c,m;
    cin>>n>>r;
    
    m= 0;   // 找个上限 缩短下运行时间
    while(n--){
        int x,y,v;
        cin>>x>>y>>v;
        A[x+1][y+1] += v;

        if(m<x) m=x;
        if(m<y) m=y;
    }

    m = (m+r>5000)?5000:m+r;

    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            a = (i-1<0)?0:i-1;
            b = (j-1<0)?0:j-1;
            A[i][j] += A[a][j]+A[i][b]-A[a][b];
        }
    }

    int max = 0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            a = (i-r<0)?0:i-r;
            b = (j-r<0)?0:j-r;
            c= A[i][j] - A[a][j] - A[i][b] + A[a][b];
            if(c>max)
                max=c;
        }
    }

    cout<<max;


    return 0;
}

激光炸弹（BZOJ1218）

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