2020牛客寒假算法基础集训营1——C.umi和弓道【计算几何 & 贪心 & 双指针】

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题目描述

umi对弓道非常痴迷。
有一天，她在研究一个射箭问题：
在一个无限大的平面中，她站在 $(x0,y0)$ 这个坐标。
有 $n$ 个靶子，第 $i$ 个靶子的坐标是 $(xi,yi)$
umi准备在 $x$ 轴或 $y$ 轴上放置一块挡板来挡住弓箭的轨迹，使得她可以射中的靶子数量不超过 $k$ 个。
她想知道挡板的最短长度是多少？

注1：假定弓箭的轨迹是起点为umi坐标、长度无穷大的射线。umi和靶子的体积可以无视。挡板的边缘碰到弓箭轨迹也可视为挡住弓箭。

注2：挡板不能弯折，起始和终点必须在同一坐标轴上。

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输入描述:

第一行两个整数 $x0$， $y0$ ，代表umi的坐标。
第二行两个正整数 $n$ 和 $k$ ，分别代表靶子的总数量、放置挡板后可射中靶子的最大值。
接下来的 $n$ 行，每行两个整数 $xi$ 和 $yi$ 。代表每个靶子的坐标。
保证没有任何一个点在坐标轴上（无论umi还是靶子），保证没有任何两点重合。
$(1<=n<=100000,0<=k<=n-2,-2*10^9<=xi,yi<=2*10^9)$

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输出描述:

若无论如何无法保证可以射中的靶子数量不超过 $k$ 个，则输出 $-1$ 。
否则输出挡板的最小长度。如果你和正确答案的误差不超过 $10^{-6}$，则视为答案正确。
示例1

输入

1 1
2 0
-1 2
-2 1

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输出

0.50000000

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说明

umi要保证能射中的靶子不超过0个，即全部挡住。在y轴上选区间[1,1.5]放置一个长度为0.5的挡板即可。

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题解

• 首先确定umi所在位置的象限。很明显同一象限的点是不可能用挡板挡掉的，对于剩下的点找出线段和 $x$ 轴或 $y$ 轴的交点，统计坐标位置（如果存在交点的话）。
  之后双指针维护 $x$ 轴上或者 $y$ 轴挡住 $n-k$ 个点的挡板长度最小值。注意 $x$ 轴和 $y$ 轴要分开计算。
• $参考cf难度分：2000$

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AC-Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<double> vx,vy;
int main(){
    double X0,Y0;
    while(cin >> X0 >> Y0){
        vx.clear(), vy.clear();
        int n, k;    cin >> n >> k;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            double x, y;    cin >> x >> y;
            double k = (y-Y0)/(x-X0);
            if(x * X0 < 0)    vy.push_back(y-k*x);
            if(y * Y0 < 0)    vx.push_back(x-y/k);
        }
        sort(vx.begin(), vx.end());
        sort(vy.begin(), vy.end());
        double ans = 1e18;
        k = n - k;    // 需要挡住 k 个
        for(int i = k-1; i < vx.size(); i++)    ans = min(ans, vx[i] - vx[i-k+1]);
        for(int i = k-1; i < vy.size(); i++)    ans = min(ans, vy[i] - vy[i-k+1]);
        if(ans == 1e18)    cout << "-1" << endl;
        else    printf("%.8f\n", ans);    
    }
}