算法 - 图（Graph）- 最短路径（Shortest Path）- Dijkstra（迪杰斯特拉算法）

• 图（Graph）

• 图（Graph）- 最短路径（Shortest Path）

• 图（Graph）- 最短路径（Shortest Path）- Bellman-Ford（贝尔曼-福特算法）

• 图（Graph）- 最短路径（Shortest Path）- Floyd（弗洛伊德算法）

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Dijkstra

• Dijkstra属于单源路径最短路径算法，用于计算一个顶点到其他所有顶点的最短路径
  适用前提：不能有负权边
  时间复杂度：可优化至O(ELogV)，E是边数量，V是节点数量
• 由荷兰的科学家Edsger Wybe Dijkstra发明，曾在1972年获得图灵奖
  

Dijkstra - 等价思考

• Dijkstra的原理其实跟生活中的一些自然现象完全一样

1. 把每1个顶点想象成是1块小石头
2. 把每1条边想象成1条绳子，每一条绳子都连接着2块小石头，边的权值就是绳子的长度
3. 将小石头和绳子平放在一张桌子上（下图是一张俯视图，图中黄色的是桌子）

• 接下来想象一下，手拽着小石头A，慢慢地向上提起来，远离桌面

1. B、D、C、E会依次离开桌面
2. 最后绷直的绳子就是A到其他小石头的最短路径

• 有一个很关键的消息：
  最后离开桌面的小石头
  都是被先离开桌面的小石头拉起来的
  

Dijkstra - 执行过程

• 绿色
  已经“离开桌面”
  已经确定了最终的最短路径
• 红色
  更新了最短路径信息
  
• 松弛操作（Relaxation）：更新2个顶点之间的最短路径

1. 这里一般是指：更新源点到另一个点的最短路径
2. 松弛操作的意义：尝试找出更短的最短路径

• 确定A到D的最短路径后，对DC、DE边进行松弛操作，更新了A到C、A到E的最短路径