数据结构_图的应用_最短路径1（迪杰斯特拉算法）

例如有向图图：
用邻接矩阵存储该有向图：

迪杰斯特拉算法其步骤为：

实现代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>
#define MNUM 10

typedef struct
{
    int vexs[MNUM];  //这里把数字作为顶点的代表  如果是字母可以为char vexs[MNUM];
    int arcs[MNUM][MNUM];
    int vexnum, arcnum;
}Graph;

void Creat_graph(Graph * G)
{
    int i, j, m, n, q;
    scanf("%d %d", &G->vexnum, &G->arcnum);
    for(i = 0; i < G->vexnum; i++){
        G->vexs[i] = i;
    }
    for(i = 0; i < G->vexnum; i++){
        for(j = 0; j < G->vexnum; j++){
            if(i == j)
                G->arcs[i][j] = 0;
            else
                G->arcs[i][j] = 99;
        }
    }
    for(i = 0; i < G->arcnum; i++){
        scanf("%d %d %d", &m, &n, &q);
        G->arcs[m][n] = q;
        //G->arcs[n][m] = q; //建立无向图

    }
}


void ShortestPath_Dijkstra(Graph G, int v0)
{
    int n, v, j, i, min;
    n = G.vexnum; //让n为G中顶点的个数
    bool Mark[n];
    int Lowcost[n], Front[n];   //Path存前驱 D存权值
    for(v = 0; v < n; v++){  //n个顶点依次初始话
        Mark[v] = false;
        Lowcost[v] = G.arcs[v0][v];  //将v0到各个中终点的最短路径长度设置为 v 与 v0上的权值
        if(Lowcost[v] < 99)
            Front[v] = v0;   //如果说v与v0之间有弧，则把v的前驱设置为v0
        else
            Front[v] = -1;    //如果v与v0之间没有弧相连，则把v的前驱用-1标注下来。
    }
    Mark[v0] = true;
    printf("%d ", v0);
    /*初始化结束，开始主循环，每次求得V0到某个顶点的最短路径，将v加到s*/
    for(i = 1; i < n; i++){
        min = 99;
        for(j = 0; j < n; j++){
            if(!Mark[j] && Lowcost[j] < min){
                min = Lowcost[j];
                v = j; //选择当前一个最短路径用v标记下来
            }
        }
        Mark[v] = true;
        printf("%d ", v);
        for(j = 0; j < n; j++){  //更新从v0出发到集合V-S上所有顶点的最短路径长度
            if(!Mark[j] && (Lowcost[v] + G.arcs[v][j] < Lowcost[j])){
                Lowcost[j] = Lowcost[v] + G.arcs[v][j];    //更新D[j]，保证目前最短
                Front[j] = v;  //更新前驱
            }
        }
    }
}
int main()
{
    Graph G;
    Creat_graph(&G);

    int i, j;
    for(i = 0; i < G.vexnum; i++){
        for(j = 0; j < G.vexnum; j++){
            if(G.arcs[i][j] < 10)
                printf("%d      ", G.arcs[i][j]);
            else
                printf("%d     ", G.arcs[i][j]);
        }
        putchar('\n');
    } //输出
    //MiniSpanTree_Kruskal(G);
    ShortestPath_Dijkstra(G, 0);
    return 0;
}

运行结果如下：