算法 - 多目标优化的注意点及常用方法概述

1 与单目标优化的区别

与单目标优化不同，MOCOP(多目标组合优化问题)的解不唯一，而是由一组解组成的，代表目标之间所能达到的最佳权衡(或妥协)，这导致其最优性的概念不同于单目标优化。多目标得到的一组解通常称为Pareto最优。

2 多目标优化问题的处理

可以转化为一系列的单目标优化问题，这涉及字典序法、线性聚合函数等方法等使用。

对于多目标元启发式算法，可分四类：

1. 标量法：把问题转化为一个/多个单目标问题，具体有聚合法、ε-约束法、加权度量、目标规划、达成函数、目标达成等
2. 基于群体方法：利用多个元启发式算法都在采用多群体，与几个标量搜索程序相结合。如向量评估遗传算法
3. 基于Pareto方法：支配排序(MOGA)、支配深度(NSGA-II)和支配计数(SPEA、SPEA2)
4. 基于指标的方法：采用性能评估测量来选择解。如基于指标的进化算法(IBEA)和S-度量选择EMOA(SMS-EMOA)

常用非支配排序遗传算法II(NSGA-II)、强度Pareto进化算法2(SPEA2)、基于指标的进化算法(IBEA)、简单精英进化算法(SEEA)、多目标局部搜索法(MOLS)

3 多目标优化的性能评估

根据不同特性，性能指标可分：

1. 一元或二元指标：二元指标允许我们直接比较精确Pareto前沿的两个近似点，而一元指标为每个近似点指定一个标量值
2. 对精确Pareto前沿对需求：一些性能指标要求用户提供问题对精确Pareto前沿，可在许多情况下精确Pareto前沿是未知的
3. 对额外信息的需求：有些质量指标需要对一些值给出定义，这些值可能在某些情况下难以获取(如理想点、最低点、标准组等)

通常我们会采用多个性能指标来评估多目标元启发式算法的性能。

• 基于收敛的指标：提供所获得的近似点与精确Pareto前沿的紧密度，如贡献、世代距离和 $ε$指标
• 基于多样性的指标：提供所得解在Pareto前沿周围分为的均匀性信息，如间隔、扩展和熵
• 混合指标：它们试图在一个单值上并入收敛和多样性两方面的性能，如超体积和 $R$度量

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参考书籍《大数据元启发式算法教程》