斯托克斯定理(Stokes’ theorem)

当一个矢量场沿着一个闭合曲线积分时，其结果等于矢量场在该闭合曲线所围成的曲面上的通量。Stokes’s theorem建立了场域中某一区域的场与该区域边界上场量之间的关系。

设 $\bm{S}$是光滑的有向曲面， $\bm{S}$的边界为有向闭曲线 $\bm{\Gamma}$，且 $\bm{\Gamma}$的方向与  $\bm{S}$ 的方向侧符合右手螺旋定则。 函数 $P(x,y,z)$、 $Q(x,y,z)$、 $R(x,y,z)$是定义在曲面 $S$及其边界 $\Gamma$上都具有一阶连续偏导数的函数，则有
$\iint_S (\frac{\partial R}{\partial y} - \frac{\partial Q}{\partial z})dydz + (\frac{\partial P}{\partial z} - \frac{\partial R}{\partial x})dzdx + (\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y})dxdy = \oint_{\Gamma} Pdx + Qdy + Rdz$

写成矢量形式
$\int_S \bm{\nabla} \times \bm{F \cdot} d\bm{S} = \oint_\Gamma \bm{F \cdot} d\bm{r}$

参考自百度百科