中心极限定理（Central Limit Theorem）

中心极限定理：从总体中抽取容量为n的简单随机样本，当样本容量很大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。

（注：总体数据需独立同分布）

那么样本容量应该达到多大时，才能应用中心极限定理呢？答：对于大多数应用，当样本容量大于或等于30时就可以。

从下图中可以看出，不管总体是什么样的分布情况，当样本量达到30的时候，样本均值的分布就是钟形分布了：

中心极限定理的作用：
（1）在没有办法得到总体全部数据的情况下，可以用样本来估计总体。
（2）根据总体的平均值和标准差，判断某个样本是否属于总体。

附：

20世纪初概率学家大都称呼该定理为极限定理(Limit Theorem)，由于该定理在概率论中处于如此重要的中心位置，如此之多的概率学武林高手为它魂牵梦绕，于是数学家波利亚(G.Polya)于1920年在该定理前面冠以"中心"一词，由此后续人们都称之为中心极限定理。