Central Limit Theorem - 中心极限定理

Central Limit Theorem - 中心极限定理

中心极限定理是指概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。中心极限定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的。中心极限定理就是从数学上证明了这一现象。

根据中心极限定理，在样本容量很大时，总体参数的抽样分布是趋向于正态分布的，最终都可以依据正态分布的检验公式对它进行下一步分析。

中心极限定理在理论上保证了我们可以用只抽样一部分的方法，达到推测研究对象统计参数的目的。

样本的平均值约等于总体的平均值。不管总体是什么分布，任意一个总体的样本平均值都会围绕在总体的整体平均值周围，并且呈正态分布。

每次从总体中抽取容量为 $n$ 的简单随机样本，如果样本容量很大，样本均值的抽样分布近似服从正态分布 (期望为 $\mu$，标准差为 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$)。