PAT乙级 1003 我要通过！数学问题

题意：

给出一个字符串，可能有P、A、T或其他字符，现在需要根据以下几个条件来判断是否输出“YES”
条件1：如果出现P，A，T之外的字符，输出“NO”；初始状态下P和T必须各恰有一个，且P在T左边，P和T之间至少有一个A，否则输出“NO”
条件2：PAT，APATA，AAPATAA，AAAPATAAA，…，xPATx都输出“YES”，这里x为空或是任意数量的A
条件3：假设有一个字符串的格式是aPbTc，这里的a，b，c可以为空或是任意数量的A。如果这个字符串aPbTc已知是YES，那么在b和T之间添加一个A，c后面添加字符串a之后形成的新字符串aPbATca也是YES。

思路：

从图中可以看出，条件2给出的字符串是最底层YES的，且条件2的P与T中间有且只有一个A，而由条件3得到的所有字符串一开始一定是从条件2中的字符串变形而来。
所以我们记录P左边A的个数x，P和T中间A的个数为y，T右边A的个数为z。
考虑到条件3得到的新字符串的过程是在PT中间加一个A，字符串后面加上P前面所有的A，因此，我们每使用条件3一次，x不变，y=y+1，z=z+x。我们如果顺着箭头逆回去，每逆一次，x不变，y=y-1，z=z-x，这样一直逆到y=1，这时我们判断x和z是否相等，如果x==z，则输出“YES”，否则输出“NO”
因为y每次减1，所以要减到1，需要进行y-1次回退，而T右边的A的个数z在经过y-1次回退后（z每次减x）将变为z-x*（y-1）。我们只需要判断z-x*（y-1）==x是否成立即可。

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#define MAX 1000000
using namespace std;

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);//输入字符串
    getchar();
    while(T--){
        char str[110];
        scanf("%s",str);
        int len=strlen(str);
        //分别代表P的个数、T的个数、除PAT外字符的个数
        int num_p=0,num_t=0,other=0;
        int loc_p=-1,loc_t=-1;//分别代表P的位置、T的位置
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(str[i]=='P'){
                num_p++;
                loc_p=i;
            }else if(str[i]=='T'){
                num_t++;
                loc_t=i;
            }else if(str[i]!='A'){
                other++;
            }
        }
        //如果P的个数不为1，或者T的个数不为1,
        //或者存在除PAT之外的字符，或者P和T之间没有字符
        if(num_p!=1||num_t!=1||other!=0||(loc_t-loc_p)<=1){
            printf("NO\n");
            continue;
        }
        int x=loc_p,y=loc_t-loc_p-1,z=len-loc_t-1;
        if(z-x*(y-1)==x){
            printf("YES\n");
        }else{
            printf("NO\n");
        }
    }
    return 0;
}