洛谷P1439 【模板】最长公共子序列（dp+二分优化）

题目描述

给出1-n的两个排列P1和P2，求它们的最长公共子序列。

输入格式

第一行是一个数n，

接下来两行，每行为n个数，为自然数1-n的一个排列。

输出格式

一个数，即最长公共子序列的长度

输入输出样例

输入 #1复制

5 
3 2 1 4 5
1 2 3 4 5

输出 #1复制

3

说明/提示

【数据规模】

对于50%的数据，n≤1000

对于100%的数据，n≤100000

      因为两个数列都是1~n的一个全排列，每个数满足唯一性，所以只需要对第一个数列按顺序进行编号（离散化）来得到每个数在第一个数列出现的先后顺序，然后再在第二个数列中代入验证：只要每个数对应的在第一个数列中出现的顺序编号是递增的，那就说明这满足一个公共子序列，我们就更新最大长度（+1），否则二分找到第一个大与等于该编号的位置把之前的数替换掉，这样当替换多个后超过之前的len时，最大长度就更新了，其实这就变成了求最长上升子序列的问题。时间复杂度：o(nlogn)

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define int long long
const int maxn=1e5+5;
using namespace std;
int n,a[maxn],b[maxn],id[maxn],dp[maxn],len;
signed main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        id[a[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&b[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(id[b[i]]>dp[len])
        {
            dp[++len]=id[b[i]];
        }
        else{
            int k=lower_bound(dp+1,dp+len+1,id[b[i]])-dp;
            dp[k]=id[b[i]];
        }
    }
    printf("%lld\n",len);
    return 0;
}