P1439 【模板】最长公共子序列（LCS）

先来看一看普通的最长公共子序列

给定字符串A和B，求他们的最长公共子序列

DP做法：

设f[i][j]表示A[1~i]和B[1~j]的最长公共子序列的长度

那么f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])

在上面的基础上，如果A[i]=B[j]，则f[i][j]=max(f[i][j]，f[i-1][j-1]+1)

代码：

 for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
      {
        dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        if(a1[i]==a2[j])
        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
      }

复杂度为O(mn)

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那么这道题由于1e5的数据，不论是时间还是空间都会爆炸，就需要考虑另一种做法

我们来观察这个题的特征，发现A和B都是1~n的全排列，也就是说A和B中元素是一样的，考虑充分利用这个特征。

因为最长公共子序列是按位向后比对的，所以a序列某个元素在b序列中的位置如果递增，就说明b中的这个数在a中的这个数整体位置偏后