蓝桥杯 ALGO-35 算法训练 传球游戏

算法训练 传球游戏  

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　　【问题描述】
　　上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
　　游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
　　聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入格式
　　共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式
　　t共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

样例输入
3 3

样例输出
2

数据规模和约定
　　40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20
　　100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30
 

分析：设为传递了次之后以同学为终点的可能的方法数，其递推关系式为

初始条件为：

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n, m;
    int f[35][35] = { 0 };

    scanf("%d %d", &n, &m);

    f[1][2] = f[1][n] = 1;
    for (int i = 2; i <= m; ++i)
    {
        f[i][1] = f[i-1][n] + f[i-1][2];
        for (int j = 2; j < n; ++j)
            f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j+1];
        f[i][n] = f[i-1][n-1] + f[i-1][1];
    }

    printf("%d", f[m][1]);

    return 0;
}