蓝桥杯 传球游戏 dp

问题描述
　　上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
　　游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
　　聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入格式

　　共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式

　　t共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

样例输入

3 3

样例输出

2

数据规模和约定

　　40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20
　　100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

构造出dp数组所表达的含义后，很容易写出来状态转移方程。

但是关键就是我构造不出dp数组的含义啊 = =

多做题积攒经验吧。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int dp[35][35];
 4 //dp[i][j]表示传i次球，将球传到j手里的方案数 
 5 int main() {
 6     int n, m;
 7     cin >> n >> m;
 8     //初始化
 9     //传0次球，则在第一个人手里
10     dp[0][1] = 1; 
11     //第一次传球可以传给2，也可以传给n 
12     dp[1][2] = 1;
13     dp[1][n] = 1;
14     for (int i = 1; i <= m; i++) {
15         for (int j = 1; j <= n; j++) {
16             if (j == 1) {
17                 dp[i][j] = dp[i - 1][2] + dp[i - 1][n];
18             } else if (j == n) {
19                 dp[i][j] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][n - 1];
20             }  else {
21                 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1];
22             }
23         }
24     }
25     cout << dp[m][1] << endl;
26     return 0;
27  }