HDU - 3714 Error Curves 题解

原题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3714

题目大意

中文 from luogu

题目分析

我和我同学合作写过一篇题解，他文采比我好多了，推荐一下
这题标准写法是三分求答案，然而我的方法和大家的方法不一样，我是二分求最值，而我同学一开始想用模拟退火，但模拟退火我们调不好参数，只有40分，所以最后就只有二分的题解了
这里用我的程序来讲
首先分析F(x)，很显然它只有一个极值点且该极值点是函数在[0,1000]的最小值点，那么设这个极值点为x0
(0,x0)单调递减，(x0,1000)单调递增，满足二分所需要的单调性
那么这时候就只要验证二分出来的点是否是最值了，我想出来的验证方法是比较F(x-Δx)和F(x)的值，求出x的导数,当x的导数很小的时候就能认为这个点是最小值，我同学验证出来是小于1e-8就行了，我不会算……所以我用了1e-9

代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
int n,a[10010],b[10010],c[10010];
inline double f(double x)
{
    double max = -2100000000;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        double tmp = a[i] * x * x + b[i] * x + c[i];
        if (tmp > max) max = tmp;
    }
    return max;
}
void work()
{
    double t,L = 0.0000,R = 1000.0000;
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",a+i,b+i,c+i);
    }
    while (R - L >= 1e-9)
    {
        double mid = (L + R) / 2;
        double f1,f2,f3;
        f1 = f(mid - 1e-9);
        f2 = f(mid);
        if (f1 > f2) L = mid + 1e-9;else if (f2 > f1) R = mid - 1e-9;else {R = mid;L = R + 10;}
    }
    printf("%.4lf\n",f(R));		
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for (int i = 1;i <= t;i++) work();
    return 0;
}