蓝桥杯：最长滑雪道 递归解法

蓝桥杯：最长滑雪道 递归解法

食 雪 汉
问题描述
　　小袁非常喜欢滑雪， 因为滑雪很刺激。为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。 小袁想知道在某个区域中最长的一个滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。如下：
　　
　　　一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
　　你的任务就是找到最长的一条滑坡，并且将滑坡的长度输出。 滑坡的长度定义为经过点的个数，例如滑坡24-17-16-1的长度是4。
输入格式
　　输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1<=R, C<=10)。下面是R行，每行有C个整数，依次是每个点的高度h（0<= h <=10000）。
输出格式
　　只有一行，为一个整数，即最长区域的长度。
样例输入

5 5

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

样例输出

25

思路是这样的：

• 先用超过最大高度的数字填充数组的边缘，然后再读入数据，防止数组越界
• 求最大滑行长度 = 在这个位置 向上，向下，向左，向右 四个方块的【最大滑行长度】 中最大的长度 + 1

/*
param x : 当前位置的 x 坐标 
param y : 当前位置的 y 坐标
return  : 从 （x， y）出发，可以滑行的最长长度 
*/
int go(int x, int y)
{
	int maxp[4] = {0, 0, 0, 0};
	
	// up
	if(a[x][y] > a[x-1][y])
	{
		maxp[0] = go(x-1, y); 
	}
	
	// down
	if(a[x][y] > a[x+1][y])
	{
		maxp[1] = go(x+1, y); 
	}
	
	// left
	if(a[x][y] > a[x][y-1])
	{
		maxp[2] = go(x, y-1); 
	}
	
	// right
	if(a[x][y] > a[x][y+1])
	{
		maxp[3] = go(x, y+1); 
	}
	
	// 四个方向选最大的
	#define maxh 11451
	int max = -maxh;
	for(int i=0; i<4; i++)
	{
		if(maxp[i] > max)
		{
			max = maxp[i];
		}
	}
	
	return (max + 1);
} 

坑

一般认为选取高度最大的点往下滑，会有最大长度，但是事实上，即使不是从高度最大的点开始滑，可能下滑的长度会大于从最大高度的点开始下滑的长度，也就是说，所有点我们都要滑一次

而事实上，通过查阅后台数据，发现这个样例就是这样的：
如果只从最高点开始滑，长度是4，但是最大的滑行长度其实是8

8 8

39 48 49 38 47 46 45 59

28 22 39 38 49 44 31 10

27 48 49 38 51 52 35 10

26 26 26 38 26 26 26 26

26 26 26 38 26 26 26 26

24 45 58 38 56 55 38 13

23 44 43 38 41 40 39 14

22 22 39 38 49 44 31 10

AC完整代码

#include <iostream>
#include <deque>

using namespace std;

#define maxlen 12
#define maxh 11451
int a[maxlen][maxlen];
int r, c;

/*
param x : 当前位置的 x 坐标 
param y : 当前位置的 y 坐标
return  : 从 （x， y）出发，可以滑行的最长长度 
*/
int go(int x, int y)
{
	int maxp[4] = {0, 0, 0, 0};
	
	// up
	if(a[x][y] > a[x-1][y])
	{
		maxp[0] = go(x-1, y); 
	}
	
	// down
	if(a[x][y] > a[x+1][y])
	{
		maxp[1] = go(x+1, y); 
	}
	
	// left
	if(a[x][y] > a[x][y-1])
	{
		maxp[2] = go(x, y-1); 
	}
	
	// right
	if(a[x][y] > a[x][y+1])
	{
		maxp[3] = go(x, y+1); 
	}
	
	int max = -maxh;
	for(int i=0; i<4; i++)
	{
		if(maxp[i] > max)
		{
			max = maxp[i];
		}
	}
	
	return (max + 1);
} 

int main()
{
	// padding init
	for(int i=0; i<maxlen; i++)
	{
		for(int j=0; j<maxlen; j++)
		{
			a[i][j] = maxh;
		}
	}
	
	cin>>r>>c;
	for(int i=1; i<=r; i++)
	{
		for(int j=1; j<=c; j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	
	int max = -maxh;
	for(int i=1; i<=r; i++)
	{
		for(int j=1; j<=c; j++)
		{
			int t = go(i, j);
			if(t > max)
			{
				max = t;
			}
		}
	}
	
	cout<<max<<endl;

	return 0;
}