蓝桥杯：最长相同子序列（LCS）问题 记忆搜索解法
相比递归法的375ms，速度优化的非常快了
问题描述
设x(i), y(i), z(i)表示单个字符，则X={x(1)x(2)……x(m)}，Y={y(1)y(2)……y(n)}，Z={z(1)z(2)……z(k)},我们称其为字符序列，其中m,n和k分别是字符序列X，Y，Z的长度，括号()中的数字被称作字符序列的下标。
如果存在一个严格递增而且长度大于0的下标序列{i1,i2……ik}，使得对所有的j=1,2,……k，有x(ij)=z(j)，那么我们称Z是X的字符子序列。而且，如果Z既是X的字符子序列又是Y的字符子序列，那么我们称Z为X和Y的公共字符序列。
在我们今天的问题中，我们希望计算两个给定字符序列X和Y的最大长度的公共字符序列，这里我们只要求输出这个最大长度公共子序列对应的长度值。
举例来说，字符序列X=abcd，Y=acde，那么它们的最大长度为3，相应的公共字符序列为acd。
输入格式
输入一行，用空格隔开的两个字符串
输出格式
输出这两个字符序列对应的最大长度公共字符序列的长度值
样例输入
aAbB aabb
样例输出
2
数据规模和约定
输入字符串长度最长为100，区分大小写。
思路
如果查看递归树，我们可以发现，有很多重复的分支被重复计算了，这大大浪费了时间，于是我们将计算过的结果保存起来，每次递归之前先查询将要得到的结果是否之前被计算过，可以大大节省时间
- 由于结果是由两个键查询的map，故使用二维数组
int result[maxlen][maxlen]; // 存放结果
约定：
s1串的前 len1 长度的子串为 sub1， s2串的前 len2 长度的子串为 sub2
【s1串的前 len1 长度的子串】 与 【s2串的前 len2长度的子串】 的最长相同子序列长度为 sub_len
【s1串的前 len1-1 长度的子串】 与 【s2串的前 len2长度的子串】 的最长相同子序列长度为 sub_len1
【s1串的前 len1 长度的子串】 与 【s2串的前 len2-1长度的子串】 的最长相同子序列长度为 sub_len2
- 那么如果 sub1 和 sub2 的最后一位如果相同，那么他们的最长相同子序列的长度就是 sub_len + 1
- 如果 sub1 和 sub2 的最后一位不同，那么他们的最长相同子序列的长度就是 max(sub_len1, sub_len2)
AC完整代码
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
#define max(a, b) ((a>b) ? (a) : (b))
#define maxlen 114
string s1, s2;
int result[maxlen][maxlen]; // 存放结果
/*
param len1 : s1串的前len1长度的子串 sub1
param len2 : s2串的前len2长度的子串 sub2
return : sub1 和 sub2 最大相同序列的长度
*/
int dp(int len1, int len2)
{
if(len1>=1 && len2>=1)
{
if(s1[len1-1] == s2[len2-1])
{
int l;
if(result[len1-1][len2-1])
{
return result[len1-1][len2-1] + 1;
}
else
{
l = dp(len1-1, len2-1);
result[len1-1][len2-1] = l;
}
return l + 1;
}
else
{
int l1;
if(result[len1-1][len2])
{
l1 = result[len1-1][len2];
}
else
{
l1 = dp(len1-1, len2);
result[len1-1][len2] = l1;
}
int l2;
if(result[len1][len2-1])
{
l2 = result[len1][len2-1];
}
else
{
l2 = dp(len1, len2-1);
result[len1][len2-1] = l2;
}
return max(l1, l2);
}
}
else
{
return 1;
}
}
int main()
{
memset(result, 0, sizeof(result)); // 初始全为0
cin>>s1>>s2;
cout<<(dp(s1.length(), s2.length())-1)<<endl;
return 0;
}
