蓝桥杯：特殊的质数肋骨（逐渐去掉低位仍是质数的数，特殊质数）递归解法

蓝桥杯：特殊的质数肋骨（逐渐去掉低位仍是质数的数，特殊质数）递归解法

问题描述

农民约翰母牛总是产生最好的肋骨。你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨，是因为从右边开始切下肋骨，每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数。

例如有四根肋骨的数字分别是：7 3 3 1，那么全部肋骨上的数字 7331是质数；三根肋骨 733是质数；二根肋骨 73 是质数；当然,最后一根肋骨 7 也是质数。7331 被叫做长度 4 的特殊质数。

写一个程序对给定的肋骨的数目 N (1<=N<=8),求出所有的特殊质数。数字1不被看作一个质数。
输入格式
　　单独的一行包含N。
输出格式
　　按顺序输出长度为 N 的特殊质数,每行一个。
样例输入

4

样例输出

2333

2339

2393

2399

2939

3119

3137

3733

3739

3793

3797

5939

7193

7331

7333

7393

思路

注意题目有这么一句话：↓

例如有四根肋骨的数字分别是：7 3 3 1，那么全部肋骨上的数字 7331是质数；三根肋骨 733是质数；二根肋骨 73 是质数；当然,最后一根肋骨 7 也是质数。7331 被叫做长度 4 的特殊质数。

一开始看到我以为是穷举所有数的组合，然后从长度为4的开始判断，一直到长度为1
即：判断7331，判断733，判断73，判断7，后来发现这是一个耗时的方法

• 应该从短的数字开始判断，就能够有效剪枝

比如先判断 7 是不是质数，然后判断 73，然后判断 733，最后是7331
这时候我明白题目为啥要从右边切了：判断的顺序和进位的规则一致

• 如果当前数字 x 是质数，把 x 乘以10，加上任意数字，再判断

这样可以保证每次递归传进去的 x 都是质数，有效剪枝

代码

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int n;
int ans[114514];

int prime(int x)
{
	if(x == 1)
	{
		return 0;
	}
	
	for(int i=2; i<=(int)sqrt(x); i++)
	{
		if(x%i == 0)
		{
			return 0;
		}
	}
	
	return 1;
}

void dfs(int x, int len)
{
	if(len > n)
	{
		cout<<x<<endl;	
	}
	else
	{
		for(int i=1; i<=9; i++)
		{
			if(prime(x*10 + i))
			{
				dfs(x*10+i, len+1);
			}
		}
	}
}

int main()
{
	cin>>n;
	
	dfs(0, 1);
	
	return 0;
}