完全背包 P1679 神奇的四次方数

P1679 神奇的四次方数

题解

一看这就是个完全背包

m最多不会超过18^4，所以我们把x^4用数组存起来，然后考虑如何填满m，注意存到18^4，不然会像我一样RE。。。

那么问题就转化成完全背包问题，因为一个四次方数可以用多次

设计状态:

f [ i ] [ j ] 表示前 i 个数中，总和不超过 j ，的数的最少个数，

然后我们降一维实现代码即 f [ j ] 

注意初始化 f[0]=0

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

typedef long long ll;

inline int read()
{
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

int m,n;
int s[20],f[100010];

int main()
{
    m=read();
    for(int i=1;i<=18;i++) s[i]=i*i*i*i;   //之前只算到17，然后我就RE了
//    for(int i=0;i<=17;i++) printf("%d:%d\n",i,p[i]);
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    f[0]=0;  //这里初始化0
for(int i=1;s[i]<=m;i++)
       for(int j=s[i];j<=m;j++){
           f[j]=min(f[j-s[i]]+1,f[j]); //数组下标总不能是负数吧
       }
    printf("%d\n",f[m]);
    return 0;
}

彩蛋

拉格朗日四平方和定理：

四平方和定理说明每个正整数均可表示为n个整数的平方和。(n<=4)

虽然我也不知道这东西有啥用QWQ