AcWing 10 有依赖的背包问题

有 NN 个物品和一个容量是 VV 的背包。

物品之间具有依赖关系，且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品，则必须选择它的父节点。

如下图所示：

如果选择物品5，则必须选择物品1和2。这是因为2是5的父节点，1是2的父节点。

每件物品的编号是 ii，体积是 vivi，价值是 wiwi，依赖的父节点编号是 pipi。物品的下标范围是 1…N1…N。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品个数和背包容量。

接下来有 NN 行数据，每行数据表示一个物品。
第 ii 行有三个整数 vi,wi,pivi,wi,pi，用空格隔开，分别表示物品的体积、价值和依赖的物品编号。
如果 pi=−1pi=−1，表示根节点。 数据保证所有物品构成一棵树。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

1≤N,V≤1001≤N,V≤100
1≤vi,wi≤1001≤vi,wi≤100

父节点编号范围：

• 内部结点：1≤pi≤N1≤pi≤N;
• 根节点 pi=−1pi=−1;

输入样例

5 7
2 3 -1
2 2 1
3 5 1
4 7 2
3 6 2

输出样例：

11


背包九讲中有依赖的背包问题

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 105;
int N, V, p, root, ind=0;
int v[maxn], w[maxn];
int ch[maxn], nxt[maxn], pre[maxn];
int dp[maxn][maxn];

void add(int p,int i){
    ch[ind] = i;
    nxt[ind] = pre[p];
    pre[p] = ind++;
}
void dfs(int u){
    for(int i=pre[u];i!=-1;i=nxt[i]){
        int son = ch[i];
        dfs(son);
        for(int j=V-v[u];j>=v[son];j--)
            for(int k=v[son];k<=j;k++)
                dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[son][k]);
    }
    for(int i=V;i>=v[u];i--)
        dp[u][i] = dp[u][i-v[u]]+w[u];
    //for(int i=0;i<v[u];i++)
    //    dp[u][i] = 0;
}
int main(){
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    scanf("%d%d",&N,&V);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d%d%d",&v[i],&w[i],&p);
        if(p==-1)
            root = i;
        else
            add(p,i);
    }
    dfs(root);
    printf("%d\n",dp[root][V]);
    return 0;
}

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