算法acwing 01背包

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000 0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5 1 2 2 4 3 4 4 5

输出样例：

8

题解

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int f[N][N];
int v[N], w[N];

int main() {
    
    
    //题目输入  物品数量n, 背包容积m
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> v[i] >> w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
    
    
            //f[i][j] = f[i - 1][j];
            if (v[i] <= j)
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
        }

    int res = 0;
    for (int j = 0; j <= m; j++)res = max(res, f[n][j]);

    cout << res;
    return 0;
}

代码优化

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int f[N];
int v[N], w[N];
//二维表示前i个物品,所占总体积为j 时的最大价值
//一维表示f[i]表示体积是i的情况下最大价值是多少
int main() {
    
    
    //题目输入  物品数量n, 背包容积m
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> v[i] >> w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        for (int j = m; j >=v[i]; j--) 
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);

    cout << f[m];
    return 0;
}

第一次接触01背包问题，还有点不熟悉，如果不妥之处，请指正。