算法训练 2的次幂表示(java)

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• 问题描述

任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2⁷⁺²3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2²⁺²⁺²0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2¹⁰⁺²8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

• 输入格式

正整数（1<=n<=20000）

• 输出格式

符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

• 样例输入

137

• 样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

• 样例输入

1315

• 样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

• 提示

用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

• 思路
  这道题采用递归嵌套的方法解决，首先将输入的正整数转换成二进制数，进而将高次幂通过递归方式降为0，1，2次幂。
  重点注意输出格式问题，代码原理比较简单，但是需要循环判断末尾二进制数是否为0，末尾为0则不输出“+”号。

import java.util.Scanner;
public class Main{
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		Digui(n);
		
	}

	private static void Digui(int n) {
		String temp =Integer.toBinaryString(n);
		int j = temp.length()-1;
		boolean flag = true;//用于判断是否到末尾
		for (int i = 0; i <temp.length() ; i++) {
			if(temp.charAt(i)=='1'){
				if(j>2){
					for (int k = i+1; k < temp.length(); k++) {
						if(temp.charAt(k)=='0'){
							flag = true;
						}else{
							flag = false;
							break;
						}
					}
					if(flag){  //如果后面的每个的二进制数都为0则不输出“+”
						System.out.print("2(");
						Digui(j);
						System.out.print(")");
					}else{
						System.out.print("2(");
						Digui(j);
						System.out.print(")+");
					}
				}else if(j==2){		//次幂降为2时不在进行降幂
					if(temp.charAt(temp.length()-2)=='1'||temp.charAt(temp.length()-1)=='1'){
						System.out.print("2(2)+");//后面的每个的二进制数都为0则不输出“+”
					}else{
						System.out.print("2(2)");
					}
				}else if(j==1){
					if(temp.charAt(temp.length()-1)=='1'){//后面的二进制数都为0则不输出“+”
						System.out.print("2+");
					}else{
						System.out.print("2");
					}
				}else if(j==0){
					System.out.print("2(0)");
				}
			}j--;
		}
	}
}